P2261 [CQOI2007]余数求和

前几天在qbxt的时候，好像做到了一道数论分块的题目

那时候只知道有些区间内的的结果是一样的。

然后今天闲来无聊，翻到了这道题。发现是数论分块。就尝试学习了一下

（都快noip了你学这个没有的玩意干什么？）

感觉差不多遇到取模的题（在我这个等级qwq），最难也就是个数论分块的板子

学学吧

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记得在学\(exgcd\)的时候，曾将\(a%b\)转化为$a-b\cdot \lfloor \frac{a}{b} \rfloor $的形式

这个题一样可以\(\large{\sum_{i=1}^n} k-\lfloor \frac{k}{i} \rfloor \cdot i\)

然后这个$\lfloor \frac{k}{i}\rfloor $可以分块处理的，就是可能在一段区间内，这个玩意都是不变的。

然后如何快速算出这个区间的和呢？使用平均数。

于是就有了下面的代码

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstring>
using std::min;
int main()
{
    long long n,k,ans=0;
    scanf("%lld%lld",&n,&k);
    ans=n*k;
    for(long long l=1,r;l<=n;l=r+1)//l/r 当前处理的区间
    {
        if(k/l!=0)
            r=min(n,k/(k/l));//根据积算出右端点
        else
            r=n;//终止
        ans=ans-(k/l)*(r-l+1)*(l+r)/2LL;//平均数一稿
    }
    printf("%lld",ans);//输出
}