玄学搜索\随稽化

正解又不会写，又懒得去想
只好每次考试大大暴力，维持一下生活了

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P1337 [JSOI2004]平衡点 / 吊打XXX

题目描述

有n个重物，每个重物系在一条足够长的绳子上。每条绳子自上而下穿过桌面上的洞，然后系在一起。图中X处就是公共的绳结。假设绳子是完全弹性的（不会造成能量损失），桌子足够高（因而重物不会垂到地上），且忽略所有的摩擦。

问绳结X最终平衡于何处。

注意：桌面上的洞都比绳结X小得多，所以即使某个重物特别重，绳结X也不可能穿过桌面上的洞掉下来，最多是卡在某个洞口处。

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这道题，是一道模你模拟退火的板子题

我是看这个大佬看懂的

我一开始看这个算法，是拒绝的。你不能叫我玄学就玄学。

然鹅这是玄学的特技，是特技的玄学。对于搜索偏分还是很好用的

提醒：公式不要死磕

exp是计算自然对数次方的函数

参数是个玄学的东西，要不断地摸索和联系

解不一定是最优，但时间复杂度低

算法大概：

从当前状态通过一个不断缩减的步长转移到下一个状态

然后计算待转移状态的优劣程度，这个优劣程度就是能量

然后比当前状态优的话，就贪心的进行转移

不优的话，就根据那个鬼的公式。算概率转移

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假ac代码：

#include<cstdio> 
#include<iostream>
#include<algorithm> 
#include<cstdlib>
#include<ctime>
#include<cmath>
const int maxn=10100;
const double eps=1e-14;
struct node
{
    int x,y;
    int w;
};
node pos[maxn];
int n;
double anx,any;
double calc(double x,double y)
{
    double res=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        double px=x-pos[i].x;
        double py=y-pos[i].y;
        res+=sqrt(px*px+py*py)*pos[i].w;
    }
    return res;
}
void simulate()
{
    double t=250;
    while(t>eps)
    {
        double nowx=anx+((rand()<<1)-RAND_MAX)*t;
        double nowy=any+((rand()<<1)-RAND_MAX)*t;
        double delta_E=calc(nowx,nowy)-calc(anx,any);
        if(delta_E<0)
            anx=nowx,any=nowy;
        else if(exp(-delta_E/t)*RAND_MAX>rand())
            anx=nowx,any=nowy;
        t=t*0.997;
    }
}
int main()
{
    srand(脸);
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%d%d%d",&pos[i].x,&pos[i].y,&pos[i].w);
        anx+=pos[i].x;
        any+=pos[i].y;
    }
    anx=1.0*anx/n;
    any=1.0*any/n;
    simulate();
    printf("%.3lf %.3lf",anx,any);
}

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模拟退火对于我这种noip狗肯定是不会考

但是多一个偏分的技巧不是很好吗

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随机化

随机化运用在搜索中，枚举中。在运行次数足够多的情况下，可以有效避免贪心的错误，即使使用了贪心

07年noip的宝藏。

就可以使用这种方法骗分。

运行一次prim的时间很短，我们可以多次运行

我们在使用优先队列选边时，可以rand出一个概率来

然后再根据概率加进我们的生成树中去