xor (牛客多校) (线性基+ 线段树)

 

 思路:

• 问xor起来有没有某个值, 想到线性基
• 然后发现问L-R区间的集合都要表示x, 利用线性基的交集解决
• 在利用线段树解决区间问题 

#include <iostream>
using namespace std;
typedef unsigned int ui;
const int maxn = 50005;
struct L_B{    //线性基结构体
    ui b[35];
    bool zero;    //判断能否异或出0
    void init(){
        zero = false;
        for(int i = 0; i <= 31; i++)    b[i] = 0;
    }
};
struct Node{
    L_B node;
    int l;
    int r;
};
Node tree[maxn << 2];
int n, m;
bool Insert(L_B &A, ui t){    //将t尝试插入线性基A，注意这里如果能插入返回false，否则返回true（这样写是为这道题改造的，一般情况是能插入返回true）
    if(t == 0){
        if(A.zero)    return true;
        else    return false;
    }
    for(int i = 31; i >= 0; i--){
        if(t & (1u << i)){
            if(A.b[i]){
                t ^= A.b[i];
            }else{
                A.b[i] = t;
                return false;
            }
        }
    }
    A.zero = true;
    return true;
}
L_B Merge(L_B A, L_B B){    //求线性基A与线性基B的交集。
    L_B C, ALL;
    C.init(), ALL.init();
    ui cnt[35];
    for(int i = 0; i <= 31; i++){
        C.b[i] = A.b[i];
        cnt[i] = (1u << i);
    }
    for(int i = 31; i >= 0; i--){
        ui v = B.b[i];
        if(v){
            ui temp = 0;
            bool can = true;
            for(int j = 31; j >= 0; j--){
                if(v & (1u << j)){
                    if(C.b[j]){
                        v ^= C.b[j];
                        temp ^= cnt[j];
                    }else{
                        can = false;
                        C.b[j] = v;
                        cnt[j] = temp;
                        break; 
                    }
                }
            }
            if(can){
                ui k = 0;
                for(int j = 31; j >= 0; j--){
                    if(temp & (1u << j)){
                        k ^= C.b[j];
                    }
                }
                Insert(ALL, k);
            }
        }
    }
    return ALL;
}
void build(int k, int l, int r){    //建树
    tree[k].l = l;
    tree[k].r = r;
    if(l == r){    //建立叶子节点
        int cnt;
        scanf("%d", &cnt);
        tree[k].node.init();
        for(int i = 1; i <= cnt; i++){
            ui t;
            scanf("%u", &t);        
            Insert(tree[k].node, t);    //往此叶子节点插入对应集合的值。
        }
        return;
    }
    int mid = (l + r) >> 1;
    build(2*k, l, mid);
    build(2*k+1, mid+1, r);
    tree[k].node = Merge(tree[2*k].node, tree[2*k+1].node);    //回溯就求左右子节点线性基的交集
    return;
}
bool query(int k, int l, int r, ui t){    //询问l到r区间内的集合是否都能异或出x
    if(l <= tree[k].l && r >= tree[k].r){
        L_B temp = tree[k].node;
        return Insert(temp, t);    //能异或出返回true
    }
    int mid = (tree[k].l + tree[k].r) >> 1;
    return (l <= mid? query(2*k, l, r, t): true) && (r > mid? query(2*k+1, l, r, t): true);    //返回mid的左右部分是否都能异或出x
}
int main(){
    scanf("%d%d", &n, &m);
    build(1, 1, n);
    while(m--){
        int l, r;
        ui x;
        scanf("%d%d%u", &l, &r, &x);
        if(x == 0 || query(1, l, r, x))    printf("YES\n");    //特判x=0一定能异或出（空集异或出0）
        else    printf("NO\n");
    }
    return 0;
} 

后记:

• 线性基的交集还没有解决