Tyler and Strings ( 组合数学结论+根据数学式子来dp维护+字典序小) longlong 那个范围问题

 

思路:

• 遇到字典序 一般就是要 从左边到右边一个一个贪心的比较,    //////////// 边界条件. 
• 于是由此DP, dp[i],表示i之前都是一样的 i 这个地方比他bi 小的 种类数
• 关键是 后面这个 有重复元素的组合情况: 
• 结论 有n个数 然后 有些数是重复的, 他的组合情况是: n!/num[i]..... 就是除以每一个数出现次数的阶层即可
• 递推维护这个式子
• 少一个数, 就是 *num[i]/n (当前个数) n--, 
• 在更新 选一个数比ti小时, 就 先/n, 在看 这些比ti小的数的个数和, 利用树状数组维护
• 把他变成一样的时候, 同理维护 

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ri register int 
#define M 2000005

int n,m;
long long  num[M],p[M],t[M];
const int mod=998244353;

long long  inv[M];
long long ksn(long long  a,long long b)
{
    long long ans=1;
    while(b)
    {
        if(b&1) ans=ans*a%mod;
        b>>=1;a=a*a%mod;
    }
    return ans;
}
long long ans=1;
int  val[M];
void add(int a)
{
    while(a<=2e5)
    {
        val[a]++;
        a+=a&(-a);
    }
}
void del(int a)
{
    while(a<=2e5)
    {
        val[a]--;
        a+=a&(-a);
    }
}
int qu(int a)
{
    int ans=0;
    while(a>=1)
    {
        ans+=val[a];
        a-=a&(-a);
    }
    return ans;
}
long long inv2[M];
int main(){
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0);cout.tie(0);
    
    cin>>n>>m;
    for(ri i=1;i<=n;i++)
    {
        cin>>p[i];
        num[p[i]]++;
        add(p[i]);
    }
    for(ri i=1;i<=m;i++) cin>>t[i];
    
    for(ri i=1;i<=n;i++)
    {
        ans=ans*i%mod;
        inv[i]=ksn(ans,mod-2);
    }

    for(ri i=1;i<=n;i++)
    {
        inv2[i]=ksn(i,mod-2);
    }
    for(ri i=1;i<=200000;i++)
    {
       if(num[i])       /////////////////////// i  nong cheng = p[i]
       {
           ans=ans*inv[num[i]]%mod;
    
       }
    }

    long long ans2=0;
    long long  cnt=n;
    for(ri i=1;i<=min(n,m);i++)
    {
        long long tmp=qu(t[i]-1);
    
        ans2+=tmp*ans%mod*inv2[cnt]%mod;
        ans2%=mod;
        if(num[t[i]]==0) break; 
        del(t[i]);
        ans=ans*inv2[cnt]%mod*num[t[i]]%mod;
        num[t[i]]--;
        cnt--;
        if(i==min(n,m))
        {
            if(n<m) ans2=(ans2+ans)%mod;
        }
    }
    cout<<ans2;
    
    
    
}

后记:

• i 不要 弄成p[i], 搞一个乌龙
• 边界(包含左和右)条件特判