生物芯片 （大数据+打表找规律）（数论小知识）

试题 历届真题 生物芯片【第五届】【决赛】【B组】
     
资源限制
内存限制：256.0MB   C/C++时间限制：1.0s   Java时间限制：3.0s   Python时间限制：5.0s
　　X博士正在研究一种生物芯片，其逻辑密集度、容量都远远高于普通的半导体芯片。

　　博士在芯片中设计了 n 个微型光源，每个光源操作一次就会改变其状态，即：点亮转为关闭，或关闭转为点亮。

　　这些光源的编号从 1 到 n，开始的时候所有光源都是关闭的。

　　博士计划在芯片上执行如下动作：

　　所有编号为2的倍数的光源操作一次，也就是把 2 4 6 8 ... 等序号光源打开

　　所有编号为3的倍数的光源操作一次, 也就是对 3 6 9 ... 等序号光源操作，注意此时6号光源又关闭了。

　　所有编号为4的倍数的光源操作一次。

　　.....

　　直到编号为 n 的倍数的光源操作一次。


　　X博士想知道：经过这些操作后，某个区间中的哪些光源是点亮的。
输入格式
　　3个用空格分开的整数：N L R (L<R<N<10^15) N表示光源数，L表示区间的左边界，R表示区间的右边界。
输出格式
　　输出1个整数，表示经过所有操作后，[L,R] 区间中有多少个光源是点亮的。

　　例如：
输入格式
　　5 2 3
　　程序应该输出：
　　2

　　再例如：
输入格式
　　10 3 6
　　程序应该输出：
　　3



　　资源约定：
　　峰值内存消耗 < 256M
　　CPU消耗 < 1000ms


　　请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入...” 的多余内容。

　　所有代码放在同一个源文件中，调试通过后，拷贝提交该源码。

　　注意: main函数需要返回0
　　注意: 只使用ANSI C/ANSI C++ 标准，不要调用依赖于编译环境或操作系统的特殊函数。
　　注意: 所有依赖的函数必须明确地在源文件中 #include <xxx>， 不能通过工程设置而省略常用头文件。

　　提交时，注意选择所期望的编译器类型。

思路：

一看到题目数据特别大，那么就是要找规律。 常见的找规律方法就是打表

 

 可以看到 某一个数的平方就是不亮

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ri register int
#define M 105

template <class G> void read(G &x)
{
    x=0;int f=0;char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9'){f|=ch=='-';ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9'){x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48);ch=getchar();}
    x=f?-x:x;
    return ;
}


int main(){
    
    
    long long a,b,c;
    cin>>a>>b>>c;
    long long ans=c-b+1;
    
    long long tmp=sqrt(b);
    
    long long cur=sqrt(c);
    if(cur*cur<b)
    {
        cout<<ans;
        return 0;
    }
    else
    {
        if(tmp*tmp<b)
        {
            ans-=cur-tmp;
        }
        else
        ans-=cur-tmp+1;
    }
    cout<<ans;
    return 0;
    
    
    
}

 完全平方数的因子数为奇数，其他数的因之数为偶数，本题不要1，就变了