博弈论

开博！！！

取石头问题：取石子总结(博弈)_

 

关键点的结论： 

• min博弈:^的结果为0， 先手输，不然赢（最后一个取完的人获胜）；
• 先手能找到必输的情况 必赢，反之就输。
• 维持不变原则,然对方一直处于必败

 

SG函数 ：

• 核心思路：利用SG来将问题转换为Min问题。
• 处理的时候就是 把sg看成一个有向图，这个点可以又哪些点进行更新过来，取集合中所没有的非负的最小数，以保证，我这个点可以选着任意个数（转化为取石头问题）
• 注意一些，特殊点，terminal point 等等，0（代表先手必输）
• 在转移的时候，更具题目的特殊要求，有一些点是不能转移的，要特判（转移过整个游戏就输了）
• 对于一些很多种条件的博弈，一样可以转化为多个图的sg来进行Min，拆分的思想。

代码：

void inint(){
    
    sg[0][0]=0;
    for(ri i=1;i<=100;i++)
    {
        for(ri j=1;j<=100;j++)
        {
            枚举每一个点，
           

            for(ri k=0;k<=200;k++)
            {
                flag[k]=0; 清零
            }
                     在对这个点进行进行更新，看哪些点可以到达他
            for(ri k=1;i-k>=1;k++)
            {
                if(i-k==j) continue;
                flag[sg[i-k][j]]=1;
            }
            for(ri k=1;j-k>=1;k++)
            {
                if(i==j-k) continue;
                flag[sg[i][j-k]]=1;
            }
            for(ri k=1;j-k>=1&&i-k>=1;k++)
            {
                flag[sg[i-k][j-k]]=1;
            }
                        来确定sg的值
            for(ri k=0;;k++)
            {
                if(!flag[k])
                {
                    sg[i][j]=k;
                    break;记住break
                }
            }
        }
    }
    
}