结账问题 （一点点的数学知识）（蓝桥杯）

试题 历届真题 结账问题【第九届】【省赛】【A组】
     
资源限制
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问题描述
　　几个人一起出去吃饭是常有的事。但在结帐的时候，常常会出现一些争执。

　　现在有 n 个人出去吃饭，他们总共消费了 S 元。其中第 i 个人带了 ai 元。幸运的是，所有人带的钱的总数是足够付账的，但现在问题来了：每个人分别要出多少钱呢？

　　为了公平起见，我们希望在总付钱量恰好为 S 的前提下，最后每个人付的钱的标准差最小。这里我们约定，每个人支付的钱数可以是任意非负实数，即可以不是1分钱的整数倍。你需要输出最小的标准差是多少。

　　标准差的介绍：标准差是多个数与它们平均数差值的平方平均数，一般用于刻画这些数之间的“偏差有多大”。形式化地说，设第 i 个人付的钱为 bi 元，那么标准差为 :


输入格式
　　从标准输入读入数据。

　　第一行包含两个整数 n、S；
　　第二行包含 n 个非负整数 a1, ..., an。
输出格式
　　输出到标准输出。

　　输出最小的标准差，四舍五入保留 4 位小数。
　　保证正确答案在加上或减去 10^−9 后不会导致四舍五入的结果发生变化。
样例1输入
　　5 2333
　　666 666 666 666 666
样例输出
0.0000
样例说明
　　每个人都出 2333/5 元，标准差为 0。

　　再比如：
样例输入
10 30
2 1 4 7 4 8 3 6 4 7
样例输出
0.7928
数据说明
　　对于 10% 的数据，所有 ai 相等；
　　对于 30% 的数据，所有非 0 的 ai 相等；
　　对于 60% 的数据，n ≤ 1000；
　　对于 80% 的数据，n ≤ 10^5；
　　对于所有数据，n ≤ 5 × 10^5, 0 ≤ ai ≤ 10^9。


　　资源约定：
　　峰值内存消耗（含虚拟机） < 256M
　　CPU消耗 < 1000ms


　　请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入...” 的多余内容。

　　注意：
　　main函数需要返回0;
　　只使用ANSI C/ANSI C++ 标准;
　　不要调用依赖于编译环境或操作系统的特殊函数。
　　所有依赖的函数必须明确地在源文件中 #include <xxx>
　　不能通过工程设置而省略常用头文件。

　　提交程序时，注意选择所期望的语言类型和编译器类型。

思路：

• 小于平均值的 元素 直接算。
• 大于平均值的元素 平摊小于平均值的元素所缺的大小。
• 让大于平均值的元素付的钱一样就可以了，（自己想想 4，分成那2个数的平方是最小的 （2，2））