网络流

概念： 水厂（不能流多了），管子（每一个管子有流量），小区

一般管子都是给的 残量， 连通器原理

求流到小区的最大流量；

 

Dinic 算法 时间复杂度 n^2m;

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ri register int 
#define M 100005

template <class G> void read(G &x)
{
    x=0;int f=0;char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9'){f|=(ch=='-');ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9'){x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48);ch=getchar();}
    x=f?-x:x;
    return ;
 } 
 
int n,m,s,t;
int cent=1;
int head[M],nxt[M],to[M];
long long val[M];
void add(int a,int b,int c)
{
    val[++cent]=c;
    to[cent]=b;
    nxt[cent]=head[a];
    head[a]=cent;
    
}
int dep[205];
int bfs()
{
    memset(dep,0,sizeof(dep));
    queue<int> q;
    q.push(s);
    dep[s]=1; /// 很重要 
    while(!q.empty())
    {
        int a=q.front();q.pop();
        for(ri p=head[a];p;p=nxt[p]) // 
        {
            int b=to[p];
            if(dep[b]==0&&val[p]) dep[b]=dep[a]+1,q.push(b);
        }
    }
    return dep[t];
}

long long dfs(int a,long long in)
{
    if(a==t) return in;
    long long  out =0;
    for(ri p=head[a];p&&in;p=nxt[p])
    {
        int b=to[p];
        if(dep[b]==dep[a]+1&&val[p])
        {
             int res=dfs(b,min(in,val[p]));
            val[p]-=res;
            val[p^1]+=res;
            in -=res;
            out+=res;
        
        }
    }
    if(out==0)
    {
        dep[a]=0;
    }
    
    return out;
}
int main(){
    
    read(n);read(m);read(s);read(t);
    for(ri i=1;i<=m;i++)
    {
        int a,b;
        long long c;
        read(a);read(b);read(c);
        add(a,b,c);
        add(b,a,0);
    }
    
    long long ans=0;
    while(bfs())
    {
        ans+=dfs(s,1e18);
    }
    printf("%lld\n",ans);
    return 0;
    
}

 

题型：

• 需要充分利用每一个元素的量的时候--> 注满问题。（金轮逆天）

 

难点：建图

• 河2边类型的时候，河的左边连接s，右边连接t，连的时候分别保存搁置的容量
• 再根据需要，建立桥梁，一般桥梁大小直接 最大就行拉。

 

后记：

• val【i】，是边，不是点b
• 边的范围要x2，一般直接x10 嘿嘿
• bfs时 要dep清零，dep[S]=1;
• bfs和dfs 枚举儿子点的时候，关注val[i】存在不
• out=0，dep[a]=0;&&in

 

例题：

F - Direction Setting   （）