树链剖分

思想：把树拆分成 一条一条的线段（利用重链） 在变成1条线（从而利用线段树处理）

应用： 主要是 对数的lca求解，并且对lca的路径上进行查询和修改。

 

两次dfs 进行构建

第一次 为拆分树做准备： 重儿子 son,每一个点的深度，父亲，尺寸；

 

int dep[M],vis[M],fa[M],son[M],sz[M];
void dfs1(int a,int f)
{
    vis[a]=1;
    dep[a]=dep[f]+1;
    fa[a]=f;
    sz[a]++;
    int mx=0;
    for(ri i=0;i<p[a].size();i++)
    {
        int b=p[a][i];
        if(vis[b]) continue;
        dfs1(b,a);
        sz[a]+=sz[b];
        if(sz[b]>mx)
        {
            mx=sz[b];
            son[a]=b;
        }
    }
}

 

第二次  进行拆树 给每一个节点建立一个新id （用于线段树）

 

void dfs2(int a,int f)
{
    vis[a]=1;
    top[a]=f;
    id[a]=++cur;
    addr[cur]=a;
    if(son[a]) dfs2(son[a],f);
    for(ri i=0;i<p[a].size();i++)
    {
        int b=p[a][i];
        if(vis[b]) continue;
        dfs2(b,b);
    }
    hao[a]=cur;
}

LCA：

 

void x_lca(int a,int b)
{
    while(top[a]!=top[b])
    {
        if(dep[top[a]]<dep[top[b]]) swap(a,b);
        xiu(id[top[a]],id[a],1,x);
        a=fa[top[a]];
    }
    if(dep[a]<dep[b]) swap(a,b);
    xiu(id[b],id[a],1,x);
}
long long q_lca(int a,int b)
{
    long long ans=0;
    while(top[a]!=top[b])
    {
        if(dep[top[a]]<dep[top[b]]) swap(a,b);
        ans+=qu(id[top[a]],id[a],1);
        a=fa[top[a]];
    }
    if(dep[a]<dep[b]) swap(a,b);
    ans+=qu(id[b],id[a],1);
    return ans;
}

 

线段树：

struct dian{
    int l,r,val;
}p[M*4];
int lz[M*4];
int val[M];
void up(int i)
{
    p[i].val=p[i<<1].val+p[i<<1|1].val;
}
void build(int l,int r,int i)
{
    p[i].l=l,p[i].r=r;
    if(l==r)
    {
        p[i].val=val[addr[l]];
        return ;
    }
    int mid=(l+r)>>1;
    build(l,mid,i<<1);
    build(mid+1,r,i<<1|1);
    up(i);
}
void down(int i)
{
    lz[i<<1]+=lz[i];
    lz[i<<1|1]+=lz[i];
    p[i<<1].val+=(p[i<<1].r-p[i<<1].l+1)*lz[i];
    p[i<<1|1].val+=(p[i<<1|1].r-p[i<<1|1].l+1)*lz[i];
    lz[i]=0;
}
void xiu(int l,int r,int i,int x)
{
    if(p[i].l>r||p[i].r<l) return ;
    if(l<=p[i].l&&p[i].r<=r)
    {
        lz[i]+=x;
        p[i].val+=(p[i].r-p[i].l+1)*x;
        return ;
    }
    if(lz[i]) down(i);
    xiu(l,r,i<<1,x);
    xiu(l,r,i<<1|1,x);
    up(i);
}
long long qu(int l,int r,int i)
{
    if(p[i].l>r||p[i].r<l) return 0;
    if(l<=p[i].l&&p[i].r<=r)
    {
        return p[i].val;
    }
    if(lz[i]) down(i);
    return qu(l,r,i<<1)+qu(l,r,i<<1|1);
}

 

 后记：

• dfs时 vis记得写，并且在2次bfs中间 记得对vis清零
• sz本身节点要＋1，儿子的尺寸也要加上去
• 重链的更新 (b,f) (b,b);
• 先定义变量，在写dfs，写dfs 反过去看看是否变量都处理了没有
• LCA，用线段树的时候 都是写 ID，不是本身的！！！
• 是dep[top[a]]的深度，不是dep【a】;当然后面就是那个
• 深度小在前面
• build时，是 val【addr【l】】,不是直接L，这个l，r是新的id
• 其他的注意都是线段树的了。 上下+return