算法第五章作业
一、题目:7-2 最小重量机器设计问题 (25 分)
设某一机器由n个部件组成,每一种部件都可以从m个不同的供应商处购得。设wij 是从供应商j 处购得的部件i的重量,cij是相应的价格。 试设计一个算法,给出总价格不超过d的最小重量机器设计。
输入格式:
第一行有3 个正整数n ,m和d, 0<n<30, 0<m<30, 接下来的2n 行,每行n个数。前n行是c,后n行是w。
输出格式:
输出计算出的最小重量,以及每个部件的供应商
输入样例:
3 3 4
1 2 3
3 2 1
2 2 2
1 2 3
3 2 1
2 2 2
输出样例:
在这里给出相应的输出。例如:
4
1 3 1
二、分析
1、解空间
所有的搜索结果,对每一种结果进行比较。
2、解空间树
3、结点的状态值
结点的状态值是该点的重量w和价格c。
三、代码
#include<iostream> #include<bits/stdc++.h> using namespace std; int n,m,cost; //限定价格 部件数 供应商数 int w[100][100];//w[i][j]为第i个零件在第j个供应商的重量 int c[100][100];//c[i][j]为第i个零件在第j个供应商的价格 int bestx[100];//bestx[i]用来存放第i个零件的最后选择供应商 int x[100];//x[i]临时存放第i个零件的供应商 int cw=0,cc=0,bestw=100000; void Backtrack(int t) // t对应 部件t { if(t>n)//搜索到叶子结点,一个搜索结束,所有零件已经找完 { if(cw<bestw){ bestw=cw; //当前最小重量 for(int j=1;j<=n;j++) bestx[j]=x[j]; } // return; // 有else就不需要 return,两个选一个 } else{ for(int i=1;i<=m;i++) // 遍历所有供应商 { cc+=c[t][i]; cw+=w[t][i]; x[t]=i; if(cc<=cost && cw<=bestw) // 剪枝操作 Backtrack(t+1); cc-=c[t][i]; cw-=w[t][i]; } } } int main() { cin>>n>>m>>cost; for(int i=1; i<=n; i++) //各部件在不同供应商的重量 cij:物品i在供应商j的价格 for(int j=1; j<=m; j++) cin>>c[i][j]; for(int i=1; i<=n; i++) //各部件在不同供应商的价格 wij:物品i在供应商j的重量 for(int j=1; j<=m; j++) cin>>w[i][j]; Backtrack(1); cout<<bestw<<endl; // 最低的重量 for(int i=1;i<=n;i++) // 输出各个部件的供应商 cout<<bestx[i]<<" "; return 0; }
四、对回溯法的理解
回溯法基本思想是构建问题的解空间树,在其解空间树中,从根节点出发,进行深度优先搜索。在搜索过程中,对解空间树的每个结点进行判断,判断该结点是否包含问题的解,若肯定不包含,则跳过对以该结点为根的子树的搜索,逐层向其祖先结点回溯。否则,则进入该子树,继续按深度优先策略搜索。
一般步骤:针对所给问题,定义其解空间;确定易于搜索的解空间结构;深度优先搜索其解空间,并在搜索过程中用剪枝函数避免无效搜索。