【转载】湍流建模|07大涡模型

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导读：介绍大涡模拟（LES）。

LES特点

在LES中，并不是所有的尺度都被建模，但大的湍流尺度被数值方法解决；
由于网格分辨率的限制，较小的尺度涡流无法得到解决；
LES的计算成本比RANS高得多；
对于近壁流动计算成本非常昂贵。

LES的动机

相比于RANS准确性的提升：

具有大分离区的气流（停止的机翼/机翼、流过建筑物、涡流不稳定等）

需要额外的信息

声学-来自RANS的不可靠的声学频谱信息；
涡空化，涡内低压引起空化，需要分辨涡；
流体-结构相互作用(FSI)-非定常力决定了固体的频率响应。

LES经典推导

传统的LES对涡流的过滤是基于网格的分布和分辨率

只有流动大于网格间距时，才能利用平均Navier-Stokes方程进行求解；
平均NavierStokes方程在网格单元大小(Vol)上“过滤”出小尺度；
就像在RANS中一样，平均会导致NS方程中额外的应力项；
>∆-求解， <∆-建模（ -湍流涡流尺寸）
子网格模型通常是一种涡粘度模型：

LES的角色

从湍流频谱可以看出：

湍流动能频谱不能分解到耗散尺度（柯尔莫戈罗夫尺度）
能量必须在网格极限下从频谱中耗散;
LES涡流粘度提供了所需的阻尼;
LES并没有模拟小尺度，它只是耗散它们。

SGS模型：概念

由于维度的原因，涡流粘度必须扩展，比方说 $\mu_{t} \sim \rho V_{t} L_{t}$ ；
如前所述，LES模型只能对小于网格限制的湍流尺度进行建模，因此相关的长度尺度是指网格间距 $L_{t}=\Delta$ ；
在代数模型中，唯一的速度尺度是梯度 $V_{t} \sim \Delta|\partial \widehat{U} / \partial x|$ ；
因此最简单的模型是Smagorinsky模型：

$\mu_{t}=\rho\left(c_{s} \Delta\right)^{2} \hat{S} \\$

需要注意的是，LES模型的涡流粘度随着网格尺寸的增大而减小。

Smagorinsky模型的限制

LES模型不仅应为需要求解的湍流提供阻尼，还应为已经求解的湍流提供多个零值： $\mu_t=0$ ，尤其是在层流区域；
如果存在层流，一般不会想着去用LES模型，比如对于Couette流动，因为层流Couette流中，不需要阻尼任何事物，但Smagorinsky模型依旧会提供有限的涡流粘度，因为应变率不会下降至0，这也是开发其他更加复杂模型的原因。

SGS模型总结

Smagorinsky 模型 (Smagorinsky, 1963)

$\mu_{t}=\rho\left(c_{S} \Delta\right)^{2} \hat{S} \\$

需要特别的近壁阻尼。

WALE 模型(Nicoud & Ducros 1999)

$\mu_{t}=\rho(c \Delta)^{2} \frac{\left(\hat{S}_{i j}^{d} \hat{S}_{i j}^{d}\right)^{3 / 2}}{\left(\hat{S}_{i j} \hat{S}_{i j}\right)^{5 / 2}+\left(\hat{S}_{i j}^{d} \hat{S}_{i j}^{d}\right)^{5 / 4}} \\$

纠正渐近近壁行为。

Dynamic模型 (Germano et al., 1991)

$\mu_{t}=\rho\left(c_{s d} \Delta\right)^{2} \hat{S} \\$

Smagorinsky常数的局部适应。

动态子网格动能传输模型（Kim&Menon2001）仅在FLuent可选

$\begin{gathered} \mu_{t}=C_{k} \rho k_{s g s}^{0.5} \Delta \\ \frac{\partial\left(\rho k_{s g s}\right)}{\partial t}+\frac{\partial}{\partial x_{j}}\left(\rho \bar{U}_{j} k_{s g s}\right)=P_{k}-\rho \frac{k_{s g s}^{3 / 2}}{\Delta}+\frac{\partial}{\partial x_{j}}\left[\left(\mu+\frac{\mu_{t}}{\sigma_{k}}\right) \frac{\partial k_{s g s}}{\partial x_{j}}\right] \end{gathered} \\$