[BZOJ1009]GT考试

1009: [HNOI2008]GT考试

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Description

　　阿申准备报名参加GT考试，准考证号为N位数X1X2....Xn(0<=Xi<=9),他不希望准考证号上出现不吉利的数字。
他的不吉利数学A1A2...Am(0<=Ai<=9)有M位，不出现是指X1X2...Xn中没有恰好一段等于A1A2...Am. A1和X1可以为
0

Input

　　第一行输入N,M,K.接下来一行输入M位的数。 N<=10^9,M<=20,K<=1000

Output

　　阿申想知道不出现不吉利数字的号码有多少种，输出模K取余的结果.

Sample Input

4 3 100
111

Sample Output

81

 

题解：

 

KMP套上dp还真是第一次见……想的时候想歪了

f[i][j]为前i位准考证,后j位和不吉利数字的前j位匹配时前i位的匹配方案数,那么ans=∑f[n][i],i∈[0,m-1].

先用kmp跑出fail数组

为了便于处理,f[i][j]同时满足不重复,即f[i][fail[j]]中不包含f[i][j]的方案

比如对于不吉利数字为123124的情况,f[i][2](*****12)中就不能包含f[i][5](**12312)的方案

考虑转移，显然f[i][j]只能由f[i-1][k]转移过来

考虑对于f[i-1][k]的后k位,那么我们可以枚举填上的每一种可能数字（0到9），看填上之后会转移到f[i][j]的哪一个j，这里通过前面的fail数组跳跃

还是对于123124这个例子,容易看出（手玩一下）f[i][3]=f[i-1][2](变成***123)+f[i-1][5](变成***123123)

意思就是匹配不吉利数字前3位可以通过匹配前两位填上3转移过来，也可以通过前五位填上3转移过来

同时，填上数字之后不能非法，比如不吉利数字为123123，f[i][3]=f[i-1][2](变成***123)，而没有再加上f[i][5](变成***123123)

初始时,f[0][0]=1。

然后我们考虑，f[i][j]的式子是一个线性递推式，我们就可以打个矩阵乘法优化了，这里不再赘述方法

代码见下：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
using namespace std;
int A[25][25],B[25][25],tmp[25][25];
int n,m,k,fail[25];char s[25];
inline void quick_mod(int mi)
{
    for(int i=0;i<25;i++)B[i][i]=1;
    while(mi)
    {
        if(mi&1)
        {
            memset(tmp,0,sizeof(tmp));
            for(int i=1;i<=m;i++)
                for(int j=1;j<=m;j++)
                    for(int u=1;u<=m;u++)
                        tmp[i][j]=(tmp[i][j]+B[i][u]*A[u][j])%k;
            for(int i=1;i<=m;i++)
                for(int j=1;j<=m;j++)
                    B[i][j]=tmp[i][j];
        }
        mi>>=1;
        memset(tmp,0,sizeof(tmp));
        for(int i=1;i<=m;i++)
            for(int j=1;j<=m;j++)
                for(int u=1;u<=m;u++)
                    tmp[i][j]=(tmp[i][j]+A[i][u]*A[u][j])%k;
        for(int i=1;i<=m;i++)
            for(int j=1;j<=m;j++)
                A[i][j]=tmp[i][j];
    }
}
inline void get_fail()
{
    for(int i=1,j=fail[i];i<m;i++,j=fail[i])
    {
        while(j&&s[i]!=s[j])j=fail[j];
        fail[i+1]=(s[i]==s[j])?j+1:0;
    }
    for(int i=0;i<m;i++)
        for(int j='0';j<='9';j++)
        {
            int u=i;
            while(u&&s[u]!=j)u=fail[u];
            if(s[u]==j)u++;
            if(u!=m)A[i+1][u+1]=(A[i+1][u+1]+1)%k;
        }
}
int main()
{
    scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);
    scanf("%s",s);int ans=0;
    get_fail();quick_mod(n);
    for(int i=1;i<=m;i++)ans=(ans+B[1][i])%k;
    printf("%d",ans);
}