树的前序后序中序遍历
在计算机科学里，树的遍历是指通过一种方法按照一定的顺序访问一颗树的过程。
对于二叉树，树的遍历通常有四种：先序遍历、中序遍历、后序遍历、广度优先遍历。（前三种亦统称深度优先遍历）对于多叉树，树的遍历通常有两种：深度优先遍历、广度优先遍历。
在学习前面三种深度优先遍历之前，很有必要了解它们之间到底是怎么遍历的，要自己去亲自去遍历，不要只看文字
先序遍历： 节点 - 左孩子 - 右孩子
中序遍历： 左孩子 - 根结点 - 右孩子
后序遍历 ： 左孩子 - 右孩子 - 根结点
看下面的图（自己去写出几种遍历的情况）：
按照上面的三种方法去遍历，结果是
前序遍历：- + a * b – c d / e f
中序遍历：a + b * c – d – e / f
后序遍历：a b c d – * + e f / -
广度优先遍历，又叫层次遍历：从二叉树的第一层（根结点）开始，自上至下逐层遍历；在同一层中，按照从左到右的顺序对结点逐一访问。
在这幅图里所的结果是：- + / a * c f b – c d
下面给出java实现上面几种遍历的算法以及解释:
三种递归的算法不说了，直接说非递归算法：
前序非递归实现
节点 - 左孩子 - 右孩子
1)访问结点P，并将结点P入栈;
2)判断结点P的左孩子是否为空，若为空，则取栈顶结点并进行出栈操作，并将栈顶结点的右孩子置为当前的结点P，循环至1);若不为空，则将P的左孩子置为当前的结点P;
3)直到P为NULL并且栈为空，则遍历结束。
有两种实现方法：
public static void preOrder1_1(BinTree t){ Stack<BinTree> s = new Stack<BinTree>(); while(t != null || !s.empty()){ //只要满足节点非空或则栈为非空，就要不断遍历 while(t !=null ){ //压入所有左孩子节点，压入前输出 System.out.print(t.date); s.push(t); t = t.lchild; } if(!s.empty()){ //左孩子都搞定了，从栈顶取出一个节点，指向它的右孩子，继续前面while循环 t = s.pop(); t = t.rchild; } } System.out.println(); } public static void preOrder1_2(BinTree t){ Stack<BinTree> stack = new Stack<BinTree>(); if(t!=null) { stack.push(t); while(!stack.empty()) { t = stack.pop(); System.out.print(t.date); if(t.rchild!=null) //先把右孩子压入栈，利用下压栈的特性 stack.push(t.rchild); if(t.lchild!=null) stack.push(t.lchild); } } }
中序非递归算法：
左孩子 - 根结点 - 右孩子
*访问任意一节点p，若其左孩子非空，p入栈，且p的左孩子作为当前节点，然后在对其进行同样的处理
*若其左孩子为空，则输出栈顶点元素并进行出栈操作，访问该栈顶的节点的右孩子
*直到p为null并且栈为空则遍历结束
(和前序的非递归算法1_1有相似之处）
public static void InOrder2_1(BinTree t){ Stack<BinTree> s = new Stack<BinTree>(); while(t != null || !s.empty()){ while(t !=null){ //和前序的非递归有点像 s.push(t); t = t.lchild; //一路指向左孩子 } if(! s.empty()){ t = s.pop(); //取栈顶元素并输出，并指向右孩子 System.out.print(t.date); t = t.rchild; } } System.out.println(); }
后序非递归算法
左孩子 - 右孩子 - 根结点
这个有难度 因为要保证左孩子和右孩子都已经被访问过了才访问根节点,这里就要思考一下如何标记一下右孩子是否已经被标记了。有两种方法：
双栈法（这个比较容易理解）
* 对于跟节点t，先入栈，然后沿着其左子树往下收索，直到没有左子树的节点，此时该节点入栈
* 但此时不能进行出栈访问，要检查右孩子，所以接下来一相同的规则进行处理，当访问其右孩子时，
* 该节点又出现在栈顶，此时就可以出栈访问，这样就保证了正确的访问顺序，这个过程中，
* 每个节点都两次出现在栈顶，只有在第二次出现在栈顶的时候才能访问它， 因此有必要设置两个栈
public static void PostOrder3_1(BinTree t){ Stack<BinTree> s = new Stack<BinTree>(); Stack<Integer> s2 = new Stack<Integer>(); Integer i = new Integer(1); //第二个栈有0 1 俩元素，1表示第二次访问，0,表示第一次访问 while(t!=null || !s.empty()){ while(t!=null){ //一路压入左孩子 s.push(t); s2.push(new Integer(0)); t = t.lchild; } //peek查看堆栈顶部的对象，但不从堆栈中移除它。 while(!s.empty() && s2.peek().equals(i)){ //有两次访问的记录了，就出栈且输出啦，俩栈是同步pop的 s2.pop(); System.out.print(s.pop().date); } if(!s.empty()){ //第二次访问了，栈2的元素置为1，这回要指向右孩子 s2.pop(); s2.push(new Integer(1)); t = s.peek(); t = t.rchild; } } }
单栈法：
* 先扫描跟节点的所有左节点并入栈，接着将栈顶元素出栈，
* 再扫描该节点的右孩子节点并入栈，扫描右孩子的所有左节点并入栈，当一个节点的左右孩子均被访问后在访问该节点，
* 这里用一个初始值为null的节点表示右子树刚刚被访问的
* 一直到栈为空，这里的难点是如何判断右孩子已经被访问过了
这个构造真的是太赞了！！
public static void PostOrder3_2(BinTree t){ BinTree q = null; Stack<BinTree> stack = new Stack<BinTree>(); while(t!=null) { while(t.lchild!=null) //先左子树入栈,注意:这里最左节点（叶子）没有入栈，后面才入栈 { stack.push(t); t = t.lchild; } while(t.rchild==null || t.rchild ==q ) { System.out.print(t.date); //当前节点无右孩子或者右孩子已经输出 q = t; //用来记录上一个节点 if(stack.empty()) return ; //栈为空时，就结束程序 t = stack.pop(); //节点出栈 } stack.push(t); //！1、叶子节点入栈，指向的r.child是null 2、处理右孩子 t = t.rchild; } }
另外一个单栈实现，单栈的构造都好神奇！
public static void PostOrder3_3(BinTree t){ BinTree node = t, prev = t; Stack<BinTree> stack = new Stack<BinTree>(); while(node != null || stack.size()>0) { while(node!=null) //压入左孩子 { stack.push(node); node = node.lchild; } if(!stack.empty()) { BinTree temp = stack.peek().rchild; //记录当前节点的右孩子 if((temp == null)||temp == prev) { node = stack.pop(); //满足俩条件就出栈输出 System.out.print(node.date); prev = node; //标记已经被访问 node = null; //把这个没用的节点置为null.，防止执行上面的while循环 } else{ node = temp; } } } }
如果用数组去实现stack的话，可以用这个，这个是在求解两节点个最近公共祖先时用到的（LCA算法），改写自考研书上
//栈是用数组实现的 后序非递归算法，数组里含有所有的元素 public static void PostOrder3_4(BinTree t) { BinTree st[] = new BinTree[1000]; //用数组实现顺序栈 int flag,top=-1; //栈指针初始化 BinTree p =t,q; do { while(p!=null) //将p的所有左节点入栈 { top++; st[top] = p; p = p.lchild; } q = null; //q指向栈顶节点的前一个已经访问的节点 flag = 1; //设置flag = 1表示处理栈顶节点 while(top !=-1 && flag ==1) { p = st[top]; //取出栈顶的元素 if(p.rchild==q) //右孩子不存在或者右孩子已经被访问，访问之 { System.out.print(p.date); top--; q=p; //q指向刚刚被访问的节点 } else { p = p.rchild; //p指向右孩子节点 flag =0; //flag=0表示栈顶节点处理完毕 } } }while(top!=-1); //栈不为空时循环 System.out.println(); }
下面是全部的代码外加一个测试实例：
/*************************************** * 时间：2013年12月2日 * author：lm * 内容：二叉树前中后递归与非递归遍历，以及广度优先遍历 ***************************************/ import java.util.ArrayDeque; import java.util.Queue; import java.util.Stack; public class BinTree { private char date; private BinTree lchild; //左孩子 private BinTree rchild; //右孩子 private BinTree(char c ){ date = c; } //先序遍历 递归实现 节点 - 左孩子 - 右孩子 public static void preOrder1(BinTree t){ if(t != null){ System.out.print(t.date); preOrder1(t.lchild); preOrder1(t.rchild); } } //中序遍历 递归实现 左孩子 - 根结点 - 右孩子 public static void InOrder2(BinTree t){ if(t != null){ InOrder2(t.lchild); System.out.print(t.date); InOrder2(t.rchild); } } //后序遍历 递归实现 左孩子 - 右孩子 - 根结点 public static void PostOrder3(BinTree t){ if(t!=null) { PostOrder3(t.lchild); PostOrder3(t.rchild); System.out.print(t.date); } } /*前序非递归实现 节点 - 左孩子 - 右孩子 1)访问结点P，并将结点P入栈; 2)判断结点P的左孩子是否为空，若为空，则取栈顶结点并进行出栈操作，并将栈顶结点的右孩子置为当前的结点P， 循环至1);若不为空，则将P的左孩子置为当前的结点P; 3)直到P为NULL并且栈为空，则遍历结束。 */ public static void preOrder1_1(BinTree t){ Stack<BinTree> s = new Stack<BinTree>(); while(t != null || !s.empty()){ //只要满足节点非空或则栈为非空，就要不断遍历 while(t !=null ){ //压入所有左孩子节点，压入前输出 System.out.print(t.date); s.push(t); t = t.lchild; } if(!s.empty()){ //左孩子都搞定了，从栈顶取出一个节点，指向它的右孩子，继续前面while循环 t = s.pop(); t = t.rchild; } } System.out.println(); } public static void preOrder1_2(BinTree t){ Stack<BinTree> stack = new Stack<BinTree>(); if(t!=null) { stack.push(t); while(!stack.empty()) { t = stack.pop(); System.out.print(t.date); if(t.rchild!=null) //先把右孩子压入栈，利用下压栈的特性 stack.push(t.rchild); if(t.lchild!=null) stack.push(t.lchild); } } } /*中序非递归的实现 左孩子 - 根结点 - 右孩子 * 访问任意一节点p，若其左孩子非空，p入栈，且p的左孩子作为当前节点，然后在对其进行同样的处理 * 若其左孩子为空，则输出栈顶点元素并进行出栈操作，访问该栈顶的节点的右孩子 * 直到p为null并且栈为空则遍历结束 */ public static void InOrder2_1(BinTree t){ Stack<BinTree> s = new Stack<BinTree>(); while(t != null || !s.empty()){ while(t !=null){ //和前序的非递归有点像 s.push(t); t = t.lchild; //一路指向左孩子 } if(! s.empty()){ t = s.pop(); //取栈顶元素并输出，并指向右孩子 System.out.print(t.date); t = t.rchild; } } System.out.println(); } /*后序非递归实现 这个有难度 因为要保证左孩子和右孩子都已经被访问过了才访问根节点 * 对于任一节点p,先入栈，然后沿着其左子树往下收索，直到没有左子树的节点，此时该节点入栈 * 但此时不能进行出栈访问，要检查右孩子，所以接下来一相同的规则进行处理，当访问其右孩子时， * 该节点又出现在栈顶，此时就可以出栈访问，这样就保证了正确的访问顺序，这个过程中， * 每个节点都两次出现在栈顶，只有在第二次出现在栈顶的时候才能访问它， 因此有必要设置两个栈 */ public static void PostOrder3_1(BinTree t){ Stack<BinTree> s = new Stack<BinTree>(); Stack<Integer> s2 = new Stack<Integer>(); Integer i = new Integer(1); //第二个栈有0 1 俩元素，1表示第二次访问，0,表示第一次访问 while(t!=null || !s.empty()){ while(t!=null){ //压入左孩子 s.push(t); s2.push(new Integer(0)); t = t.lchild; } //peek查看堆栈顶部的对象，但不从堆栈中移除它。 while(!s.empty() && s2.peek().equals(i)){ //有两次访问的记录了，就出栈且输出啦，俩栈是同步pop的 s2.pop(); System.out.print(s.pop().date); } if(!s.empty()){ //第二次访问了，栈2的元素置为1，这回要指向右孩子 s2.pop(); s2.push(new Integer(1)); t = s.peek(); t = t.rchild; } } } /* * 先扫描跟节点的所有左节点并入栈，接着将栈顶元素出栈， * 再扫描该节点的右孩子节点并入栈，扫描右孩子的所有左节点并入栈，当一个节点的左右孩子均被访问后在访问该节点， * 这里用一个初始值为null的节点表示右子树刚刚被访问的 * 一直到栈为空，这里的难点是如何判断右孩子已经被访问过了 * 个人觉得这个构造真的是太赞了！！ */ public static void PostOrder3_2(BinTree t){ BinTree q = null; Stack<BinTree> stack = new Stack<BinTree>(); while(t!=null) { while(t.lchild!=null) //先左子树入栈,注意:这里最左节点（叶子）没有入栈，后面才入栈 { stack.push(t); t = t.lchild; } while(t.rchild==null || t.rchild ==q ) { System.out.print(t.date); //当前节点无右孩子或者右孩子已经输出 q = t; //用来记录上一个节点 if(stack.empty()) return ; //栈为空时，就结束程序 t = stack.pop(); //节点出栈 } stack.push(t); //！奇葩 1、叶子节点入栈，指向的r.child是null 2、不满足while条件时，处理右孩子 t = t.rchild; } } public static void PostOrder3_3(BinTree t){ BinTree node = t, prev = t; Stack<BinTree> stack = new Stack<BinTree>(); while(node != null || stack.size()>0) { while(node!=null) //压入左孩子 { stack.push(node); node = node.lchild; } if(!stack.empty()) { BinTree temp = stack.peek().rchild; //记录当前节点的右孩子 if((temp == null)||temp == prev) { node = stack.pop(); //满足俩条件就出栈输出 System.out.print(node.date); prev = node; //标记已经被访问 node = null; //把这个没用的节点置为null.，防止执行上面的while循环 } else{ node = temp; } } } } //栈是用数组实现的后序非递归算法，数组里含有所有的元素 public static void PostOrder3_4(BinTree t) { BinTree st[] = new BinTree[1000]; //用数组实现顺序栈 int flag,top=-1; //栈指针初始化 BinTree p =t,q; do { while(p!=null) //将p的所有左节点入栈 { top++; st[top] = p; p = p.lchild; } q = null; //q指向栈顶节点的前一个已经访问的节点 flag = 1; //设置flag = 1表示处理栈顶节点 while(top !=-1 && flag ==1) { p = st[top]; //取出栈顶的元素 if(p.rchild==q) //右孩子不存在或者右孩子已经被访问，访问之 { System.out.print(p.date); top--; q=p; //q指向刚刚被访问的节点 } else { p = p.rchild; //p指向右孩子节点 flag =0; //flag=0表示栈顶节点处理完毕 } } }while(top!=-1); //栈不为空时循环 System.out.println(); } /*广度优先遍历树,又叫层次遍历 * 1.首先将根节点放入队列中。 2.当队列为非空时，循环执行步骤3到步骤5，否则执行6； 3.出队列取得一个结点，访问该结点； 4.若该结点的左子树为非空，则将该结点的左子树入队列； 5.若该结点的右子树为非空，则将该结点的右子树入队列； 6.结束。 */ /* * 补充：队列是什么，提到队列，就要想到先进先进先出，即为先进先出队列，先进来的人先服务，我们日常生活 * 排队时不是先到的人先接受服务么？ */ public static void BFSOrder(BinTree t) { if(t==null) return ; Queue<BinTree> queue = new ArrayDeque<BinTree>(); //队列小知识：使用offer和poll优于add和remove之处在于它们返回值可以判断成功与否，而不抛出异常 queue.offer(t); //进入队列 while(!queue.isEmpty()) { t=queue.poll(); //当前节点出队列 System.out.print(t.date); if(t.lchild!=null) //当前节点左孩子去排队，在前面哦 queue.offer(t.lchild); if(t.rchild!=null) //右孩子排第二 queue.offer(t.rchild); } } public static void main(String[] args) { BinTree b1 = new BinTree('a'); BinTree b2 = new BinTree('b'); BinTree b3 = new BinTree('c'); BinTree b4 = new BinTree('d'); BinTree b5 = new BinTree('e'); BinTree b6 = new BinTree('f'); BinTree b7 = new BinTree('g'); /** * a * / \ * b c * / \ / \ * d e f g */ b1.lchild = b2; b1.rchild = b3; b2.lchild = b4; b2.rchild = b5; b3.lchild = b6; b3.rchild = b7; BinTree.preOrder1(b1); System.out.println(); BinTree.preOrder1_1(b1); System.out.println(); BinTree.InOrder2(b1); System.out.println(); BinTree.InOrder2_1(b1); System.out.println(); BinTree.PostOrder3(b1); System.out.println(); BinTree.PostOrder3_1(b1); System.out.println(); BinTree.PostOrder3_2(b1); System.out.println(); BinTree.PostOrder3_3(b1); System.out.println(); BinTree.PostOrder3_4(b1); System.out.println(); BinTree.BFSOrder(b1); System.out.println(); } }
网上有好的很好的文章都有写道这几个搜索算法，这个博客是用c++实现的
http://www.blogjava.net/fancydeepin/archive/2013/02/03/cpp_binarytreesearch.html
