HD1005Number Sequence

Number Sequence

Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 83963 Accepted Submission(s): 19894

Problem Description

A number sequence is defined as follows:
f(1) = 1, f(2) = 1, f(n) = (A * f(n - 1) + B * f(n - 2)) mod 7.
Given A, B, and n, you are to calculate the value of f(n).

Input

The input consists of multiple test cases. Each test case contains 3 integers A, B and n on a single line (1 <= A, B <= 1000, 1 <= n <= 100,000,000). Three zeros signal the end of input and this test case is not to be processed.

Output

For each test case, print the value of f(n) on a single line.

Sample Input

1 1 3 1 2 10 0 0 0

Sample Output

2 5

 

和许多同志一样，看到这道题之后，都会想到用递归去做，然后就会发现去溢出，然后再会去找这个sequence里面的规律，发现会是一个循环。这应该也是做题的一个过程吧，在讨论区里看到有大神说测试数据有问题(应该是很久以前的数据)，便更加觉得这到题目有意思，虽然数学有点水，但谁叫自己是一个ACMer了，那就花点时间去会一会这倒题吧。

 

题解思路：

一个非负数数 % 7，结果是0 ~ 6。

假设你有两个数n和m，满足f(n)=f(m);f(n-1)=f(m-1)，则按照题目所给公式，f(n)f(m)和前后的数会在一定范围内一一对应相等，所以会有一个循环周期存在，因为f(n)是依赖于f(n-1)和f(n-2)，因此有7*7=49种情况，即循环周期是49；

以下是ac代码：

#include<iostream>
using namespace std;
int main(){
    int a,b,c, f[100],temp;
    while(cin>>a>>b>>c && !(a==0 && b==0 && c==0)){
     f[2]=1,f[1]=1;
     temp = c % 49;
        for(int i=3; i<=49;i++){
            f[i] = (a * f[i-1] +b * f[i-2]) % 7;
        }
        cout<<f[temp]<<endl;
    }
    return 0;
}