2022.4.10Grading

【题目描述】

FJ 打算好好修一下农场中某条凹凸不平的土路。按奶牛们的要求， 修好后的路面高度应当单调上升或单调下降，也就是说，高度上升与 高度下降的路段不能同时出现在修好的路中。整条路被分成了 N 段， N 个整数 A_1, ... , A_N (1 <= N <= 2,000)依次描述了每一段路的高度 (0 <= A_i <= 1,000,000,000)。FJ 希望找到一个恰好含 N 个元素的不上 升或不下降序列 B_1, ... , B_N，作为修过的路中每个路段的高度。由 于将每一段路垫高或挖低一个单位的花费相同，修路的总支出可以表 示为： |A_1 - B_1| + |A_2 - B_2| + ... + |A_N - B_N| 请你计算一下， FJ 在这项工程上的最小支出是多少。FJ 向你保证，这个支出不会超 过 2^31-1。

【输入格式】

第 1 行: 输入 1 个整数：N * 第 2..N+1 行: 第 i+1 行为 1 个整数：A_i

【输出格式】

第 1 行: 输出 1 个正整数，表示 FJ 把路修成高度不上升或高度不下 降的最小花费

【样例输入】 7 1 3 2 4 5 3 9

【样例输出】 3

【样例解释】 FJ 将第一个高度为 3 的路段的高度减少为 2，将第二个高度为 3 的路 段的高度增加到 5，总花费为|2-3|+|5-3| = 3，并且各路段的高度为一 个不下降序列 1,2,2,4,5,5,9

得分：60/100

这道题思路就是找让数列单调不上升或单调不下降的最小代价，动态规划。

在试着写出几个数据和推导过程后发现数列的最终状态的最优解中数列中的元素一定是原数组里有的元素，那么就可以从原数组中的值一个个找来找到最小代价

改变过程中发现如果每次有新元素加入改变新元素会对后续造成影响所以不妨在加入新元素后改变中间元素保持数列性质。

而计算的值当然就是从原数组里的值从小到大（或从大到小）排列来试

初版：

先求一个再求一个，即走了两遍，一遍不上升，一遍不下降，两段代码唯一不同就在于原数组中值的顺序不同。结果是超时。

终版：

开两个数组一个是原数组从小到大一个是从大到小这样在走的时候可以两个同时走，但计算代价的数组不能用同一个。最终满分。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n;
int f[2001][2001][2],a[2001],b[2001],c[2001];
int main(){
    freopen("grading.in","r",stdin);freopen("grading.out","w",stdout);
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        scanf("%d",&a[i]);
        b[i]=a[i];
    }
    sort(b+1,b+n+1);
    for(register int i=1;i<=n;i++){//重点（）
        c[n-i+1]=b[i];
    }
    for(int i=1;i<=n;i++){
        f[i][0][0]=f[i][0][1]=0x3f3f3f3f;
    }
    for(int i=1;i<=n;i++){
        for(int j=1;j<=n;j++){
            f[i][j][0]=min(f[i][j-1][0],f[i-1][j][0]+abs(a[i]-b[j]));
            f[i][j][1]=min(f[i][j-1][1],f[i-1][j][1]+abs(a[i]-c[j]));
        }
    }
    printf("%d\n",min(f[n][n][0],f[n][n][1]));
    return 0;
}