欧拉图论定理 公式及证明

欧拉图论定理

定理内容

• 若一个平面连通图$G$有$V$个顶点，$E$条边，$F$个面（包括整个图之外的面），则$V-E+F=2$。

证明

• 不妨尝试用归纳法。
• 只有一个点，即$V=1,E=0,F=1$，满足$V-E+F=2$；
• 加入一条边，连接上一个新点和一个原有的点，即$(V+1)-(E+1)+F=V-E+F=2$；
• 加入一条边连接原有的两个点，即$V-(E+1)+(F+1)=V-E+F=2$。
• 至此，结论得证。