AtCoder Grand Contest 032D - Rotation Sort(DP)
AtCoder Grand Contest 032D - Rotation Sort
题目大意
- 给出一个 N N N的排列,每次可以花费 A A A的代价把任意区间向左循环转一格,或花费 B B B的代价向右循环转一格,求排序的最小代价。
- N ≤ 5000 N≤5000 N≤5000
题解
- 首先可以把操作简化一下,实质上就是花费 B B B的代价把某个数向左插入到任意位置,或花费 A A A的代价把某个数向右插入到任意位置。如果能想到这里,剩下的就更加自然了。
- 接着会发现,每个数最多被操作一次,且不操作的数必须构成单调上升子序列。
- 那么可以设 f i f_i fi为执行到第 i i i个数且不操作的最小代价,枚举 j j j转移,需满足 a j < a i a_j<a_i aj<ai且 ∀ x ∈ ( j , i ) a x ∉ [ a j , a i ] \forall x\in(j,i) a_x\notin[a_j,a_i] ∀x∈(j,i)ax∈/[aj,ai],则再枚举中间每个数计算转移的代价。
- 为了方便,可以在排列最后加上一位正无穷。
- 这样是 O ( N 3 ) O(N^3) O(N3)的,但最后一维枚举可以省去,复杂度降为 O ( N 2 ) O(N^2) O(N2)。(其实 O ( N 3 ) O(N^3) O(N3)也可以过)
代码
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define N 5010
#define ll long long
ll f[N];
int a[N];
int main() {
int n, L, R, i, j;
scanf("%d%d%d", &n, &R, &L);
for(i = 1; i <= n; i++) scanf("%d", &a[i]);
a[n + 1] = 2e9;
f[0] = 0;
for(i = 1; i <= n + 1; i++) {
f[i] = 1e16;
ll s = 0; int mx = -1;
for(j = i - 1; j >= 0; j--) {
if(a[j] < a[i] && a[j] > mx) f[i] = min(f[i], f[j] + s);
if(a[j] > a[i]) s += R; else s += L, mx = max(a[j], mx);
}
}
printf("%lld\n", f[n + 1]);
return 0;
}
哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈