『题解』Luogu P9228 原神
题面大意
有一位魔法师可以打出 \(n\) 次火元素伤害和 \(m\) 次冰元素伤害，分别为 \(a_1,a_2,\dots,a_n\) 和 \(b_1,b_2,\dots,b_m\)。
《元素反应论》（节选）
-
每次元素攻击可以给没有元素附着的怪物附着相应元素。初始时怪物没有元素附着。
-
用火元素攻击有冰元素附着的怪物，伤害 \(\times 2\)，清空元素附着。
-
用冰元素攻击有火元素附着的怪物，伤害 \(+k\)，清空元素附着。
请通过调整攻击顺序最大化总伤害。
\(1 \le n,m \le 10^6,0 \le a_i,b_i,k \le 10^9\)。
思路
一道简单贪心~
定义『融化』表示连续两次攻击，第一次产生元素附着，第二次触发元素反应，两次攻击的元素不同。
明显的，尽可能地用火打冰或冰打火可以使总伤害更大，要尽可能打『融化』。
用火元素攻击有冰元素附着的怪物，伤害 \(\times 2\)，清空元素附着。
可见，火元素伤害值越高，越有利于『融化』，所以我们将 \(a[1\dots n]\) 排序，『融化』的第二次攻击要优先从 \(a\) 的末尾选择。我们可以用两个指针 \(al,ar\) 分别指向 \(a\) 的最左侧和最右侧，『融化』的第一次攻击优先用 \(al\) 所指向的元素，第二次则优先用 \(ar\) 指向的，注意维护 \(al\) 和 \(ar\)。
用冰元素攻击有火元素附着的怪物，伤害 +k，清空元素附着。
冰打火的收益是一个常数，所以冰元素攻击用来附着还是反应对总伤害没有影响，所以不必对其排序。为了不犯不必要的错误，同样用两个指针 \(bl,br\) 分别指向 \(b\) 的左侧和右侧，『融化』的第一次攻击用 \(bl\)，第二次 \(br\)（这里用 \(bl\) 和 \(br\) 可以随意，但为了与火保持一致，就不动它了）。
先抛开上面的东西，对于一次火元素伤害 \(x\) 和一次冰元素伤害 \(y\)，怎么安排在『融化』中的顺序才能使收益最大化呢？
可以得到火打冰的收益为 \(x\)，冰打火的收益为 \(k\)，哪个大选哪个即可。
以上述方法尽可能打完『融化』后，再将剩余的 \(|n-m|\) 次伤害计入答案即可。
代码
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=1e6+5;
int n,m,k;
ll a[N],b[N],ans;
int al,ar,bl,br;
int main(){
scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);
for(int i=1; i<=n; i++) scanf("%lld",&a[i]);
for(int i=1; i<=m; i++) scanf("%lld",&b[i]);
sort(a+1,a+n+1);
al=bl=1,ar=n,br=m;
while(al<=ar && bl<=br)
if(a[ar]<k){ // 冰打火
ans+=a[al++]; // 火附着
ans+=b[br--]+k; // 冰融化
}else{ // 火打冰
ans+=b[bl++]; // 冰附着
ans+=a[ar--]*2; // 火融化
}
if(al<=ar) for(int i=al; i<=ar; i++) ans+=a[i];
else for(int i=bl; i<=br; i++) ans+=b[i];
printf("%lld\n",ans);
return 0;
}
