『题解』Luogu P8152 「PMOI-5」破译の论
题目大意
有一个正方形，要进行 \(k\) 次分割，每次分割需要把位于当前图形右下角的矩形继续分割，每次分割需要把图形分割成 \(n \times n\) 个正方形。输出进行 \(k\) 次分割后，一共有多少个矩形。
样例解释：
输入：2 2。
输出：7。
进行 \(2\) 次分割，每次将右下角矩形分割为 \(2 \times 2\) 的矩形。
第一次分割，由于只有一个矩形，所以右下角矩形即为此矩形。分割前后如下：
变为
接下来进行第二次分割，将右下角矩形进行分割，分割为如下图形：
此图形包含 \(7\) 个矩形，因此答案为 \(7\)。
（样例解释直接从题面上搬下来的）
思路
看到那 \(10^9\) 的数据范围，就知道了这题要 \(\mathcal{O}(1)\) 求出答案。
以样例为例，很容易发现，下图中蓝色，绿色部分分别为每次分割时一定会多分出来的矩阵，每次分割出来的都是 \(n \times n-1\) 个。
发现了这个，这题就变得水的不能再水了。
一共要分割 \(k\) 次，那么除去图中白色部分，剩余的矩阵就是 \((n \times n-1) \times k\) 个，最后一次分割会多出一个类似图中白色部分的矩阵，再将它加上，就得到了最终答案。
感谢 PMOI，让我白嫖了这么多估值（）
还有一个，就是注意实时取模 \(998244353\)，这个数读起来好顺口。
代码
#include <iostream>
using namespace std;
typedef long long ll; // 要开 long long
const int mod=998244353;
ll n,k,ans;
int main(){
cin >> n >> k;
cout << (((((n*n)%mod)-1)*k)%mod+1)%mod << endl; // 注意实时取模
return 0;
}
