『题解』CodeForces CF27C Unordered Subsequence

题目传送门

题目大意

给定一个长度为 \(n\) 的序列，请找出最短的非有序的子序列。子序列可以不连续。

有序定义如下：如果一个序列是递增的或递减的（相等也算增和降），则是有序的。

输出最短非有序子序列的长度，并输出这些数的下标。

思路

首先，可以排除长度 \(\le 2\) 的情况，因为长度 \(\le 2\) 的序列一定是有序的。然后就要看长度 \(\ge 3\) 的情况了。若为 \(3\)，则是最优情况。若为 \(4\)，我们可以通过删去一个元素，变成长度为 \(3\) 的序列，可以发现，长度为 \(4\) 的序列始终可以通过删去一个元素还是保持非有序。当长度 \(\ge 5\) 时，同上，也可以化简为长度为 \(3\) 的非有序序列。

于是，题意就化简为：找到长度为 \(3\) 的非有序子序列。

如果暴力枚举 \(3\) 个点，那一定会超时，时间复杂度 \(\mathcal{O}(n^3)\)。

先来分析一下长度为 \(3\) 的序列非有序的条件。若有两个数相等，那么一定是最左边和最右边的数，不可能连在一起。递增或递减也不行，包括全部相等。那就只有两种可能：小大小 和 大小大 的情况。稍微想一想，就很能明白了。

我们可以假定下标为 \(1\) 的数是第一个数，搜一遍数组，找连续两个数作为另外两个数。然后判断，按照上面的分析，判断条件也很容易得出：a[1]<a[i] && a[i]>a[i+1] || a[1]>a[i] && a[i]<a[i+1]。若条件成立，则已经找到正确答案，输出并退出程序。若始终没有找到正确答案，那么就无解。

代码

#include <iostream>
using namespace std;
int n,a[100005];

int main(){
    cin >> n;
    for(int i=1; i<=n; i++){
        cin >> a[i];
    }
    for(int i=2; i<n; i++){
        // 中间的最大或最小，都算可以。
        if(a[1]<a[i] && a[i]>a[i+1] || a[1]>a[i] && a[i]<a[i+1]){
            cout << "3\n1 " << i << " " << i+1 << endl;
            return 0;
        }
    }
    puts("0"); // 没找到则无解
    return 0;
}