『题解』CodeForces CF271B Prime Matrix

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题目大意

给定一个 \(n \times m\) 的由整数构成的矩阵，每次操作可以将一个数 \(+1\)，求将任意一行或一列的数全变为质数的最小操作次数。

\(1 \le n,m \le 500,1 \le a_{i,j} \le 10^5\) 。

思路

首先使用欧拉筛把质数都筛出来，为了保险，直接筛 \(1 \sim 2 \times 10^5\)。

对于 \(a_{i,j}(1 \le i \le n,1 \le j \le m)\)，暴力计算出操作多少次可以变为质数。

最后跑两次二维循环计算行、列操作总和，取 \(\min\) 即可。

代码

#include <iostream>
using namespace std;
template<typename T=int>
inline T read(){
    T X=0; bool flag=1; char ch=getchar();
    while(ch<'0' || ch>'9'){if(ch=='-') flag=0; ch=getchar();}
    while(ch>='0' && ch<='9') X=(X<<1)+(X<<3)+(ch^48),ch=getchar();
    if(flag) return X;
    return ~(X-1);
}

const int N=5e2+5,M=2e5+5;
int n,m,sum,ans=0x3f3f3f3f;
int a[N][N],f[N][N];
int prime[M],isprime[M];

// 欧拉筛
template<typename T=int>
int getprime(T n){
    int cnt=0;
    for(int i=1; i<=n; i++) isprime[i]=1;
    isprime[1]=0;
    for(int i=2; i<=n; i++){
        if(isprime[i]) prime[++cnt]=i;
        for(int j=1; j<=cnt && prime[j]*i<=n; j++){
            isprime[i*prime[j]]=0;
            if(i%prime[j]==0) break;
        }
    }
    return cnt;
}

int main(){
    n=read(),m=read();
    getprime(2e5);
    for(int i=1; i<=n; i++)
        for(int j=1; j<=m; j++)
            for(a[i][j]=read(); !isprime[a[i][j]+f[i][j]]; f[i][j]++);
            /* 这一句相当于：
            a[i][j]=read();
            while(!isprime[a[i][j]])
                a[i][j]++,f[i][j]++;
            */
    // 每列
    for(int i=1; i<=n; i++,ans=min(ans,sum),sum=0) // 直接把取 min 和重置写到循环里
        for(int j=1; j<=m; j++)
            sum+=f[i][j];
    // 每行
    for(int i=1; i<=m; i++,ans=min(ans,sum),sum=0)
        for(int j=1; j<=n; j++)
            sum+=f[j][i]; // 注意这里 j 和 i 要反过来，i 是行数
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}