『题解』CodeForces CF222B Cosmic Tables

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题目大意

给定一个 \(n \times m\) 的矩阵 \(a\)，进行 \(k\) 次操作，有如下三种操作：

• 交换第 \(x_i\) 列与第 \(y_i\) 列。
• 交换第 \(x_i\) 行与第 \(y_i\) 行。
• 查询 \(a_{x_i,y_i}\) 的数。

思路

真的很让人震惊，\(3\) 秒的时限，暴力 + 快读 + 不用 endl = \(AC\)。

对于每次交换操作，只需 \(\mathcal{O}(n)\) 的时间复杂度即可：

• 对于交换第 \(x_i\) 列与第 \(y_i\)列：\(i\) 从 \(1\) 遍历到 \(n\)，每次交换第 \(i\) 行第 \(x_i\) 列与第 \(i\) 行第 \(y_i\) 列，就能完成这次操作。
• 对于交换第 \(x_i\) 行与第 \(y_i\) 行：同上，只不过 \(i\) 从 \(1\) 到 \(m\)，因为有 \(m\) 列，每次交换第 \(x_i\) 行第 \(i\) 列与第 \(y_i\) 行第 \(i\) 列即可。

暴力代码很好写，就是卡常太难了（doge。

我一向不太喜欢暴力，于是又想出一种操作 \(\mathcal{O}(1)\) 时间的方法：再定义两个数组 \(row\) 和 \(col\)，分别表示交换后的行和列对应原来的哪一行哪一列。\(row_i\) 表示交换后的第 \(i\) 行对应原来的第几行，\(col_i\) 也是同理，只不过是列。

来看具体操作如何进行：

• 初始化：\(row_i=i\)，\(col_i=i\)，因为刚开始每行每列对应的就是本身嘛。
• 交换第 \(x_i\) 列与第 \(y_i\)列：直接交换 \(col_{x_i}\) 和 \(col_{y_i}\) 即可，第 \(x_i\) 列和第 \(y_i\) 列直接交换为对方。
• 交换第 \(x_i\) 行与第 \(y_i\) 行：同上，交换 \(row_{x_i}\) 和 \(row_{y_i}\)。
• 查询 \(a_{x_i,y_i}\)：输出 \(a_{col_{x_i},row_{y_i}}\) 即可。

嗯，快多了，也不用卡常了。

代码

暴力解法

#include <iostream>
using namespace std;
int n,m,k,x,y,a[1005][1005];
char c;

// 没有快读，就会看到令人满意的TLE！暴力竟然卡过去了/jk
inline int read(){
    int X=0; bool flag=1; char ch=getchar();
    while(ch<'0' || ch>'9'){if(ch=='-') flag=0; ch=getchar();}
    while(ch>='0' && ch<='9') X=(X<<1)+(X<<3)+ch-'0',ch=getchar();
    if(flag) return X;
    return ~(X-1);
}

int main(){
    cin >> n >> m >> k;
    for(int i=1; i<=n; i++){
        for(int j=1; j<=m; j++){
            a[i][j]=read();
        }
    }
    while(k--){
        c=getchar(); // 这里 cin 也会 TLE（暴力好难卡过去/kk）
        x=read(),y=read();
        switch(c){
            case 'c': // 交换 x 列与 y 列
                for(int i=1; i<=n; i++){
                    swap(a[i][x],a[i][y]); // 直接交换第 i 行第 x 个数与第 i 行第 x 个数
                }
                break;
            case 'r': // 交换 x 行与 y 行
                for(int i=1; i<=m; i++){ // 注意是 1~m 而不是 1~n
                    swap(a[x][i],a[y][i]); // 直接交换第 x 行第 i 个数与第 y 行第 i 个数
                }
                break;
            case 'g': // 查询
                cout << a[x][y];
                puts(""); // 换行用 endl 太慢了/kk又不想在cout后面接'\n'所以...
                break;
            default: break;
        }
    }
    return 0;
}

快速解法

#include <iostream>
using namespace std;
int n,m,k,x,y,a[1005][1005];
int row[1005],col[1005]; // row 表示对应的行，col 表示对应的列
char c;

inline int read(){
    int X=0; bool flag=1; char ch=getchar();
    while(ch<'0' || ch>'9'){if(ch=='-') flag=0; ch=getchar();}
    while(ch>='0' && ch<='9') X=(X<<1)+(X<<3)+ch-'0',ch=getchar();
    if(flag) return X;
    return ~(X-1);
}

int main(){
    // 前面输入什么的懒得改了/kk
    cin >> n >> m >> k;
    for(int i=1; i<=n; i++) row[i]=i; // 初始化行和列
    for(int i=1; i<=m; i++) col[i]=i;
    for(int i=1; i<=n; i++){
        for(int j=1; j<=m; j++){
            a[i][j]=read();
        }
    }
    while(k--){
        c=getchar();
        x=read(),y=read();
        switch(c){
            case 'c': // 交换 x 列与 y 列
                swap(col[x],col[y]);
                break;
            case 'r': // 交换 x 行与 y 行
                swap(row[x],row[y]);
                break;
            case 'g': // 查询
                cout << a[row[x]][col[y]];
                puts("");
                break;
            default: break;
        }
    }
    return 0;
}