[ABC254Ex] Multiply or Divide by 2 题解

前言

传送门

仅次于文本编辑器的紫水题（草

题意

给你两个集合 $A$ 和 $B$ ，你可以把集合 $A$ 的任意一项变为原来的 $⌊ \frac{1}{2} ⌋$ 或 $2$ 倍，求至少需要操作几步才能使 $A = B$ 。如果无法将 $A$ 变为 $B$ ，输出 -1。

解析

虽然今天学了字典树，但是没想到字典树做法。

考虑贪心，可以将“把 $A$ 的任意元素变为原来的两倍”转换为“把 $B$ 的任意元素变为原来的 $\frac{1}{2}$ ”，这两个方法是等效的。

我们维护两个优先队列 a 和 b代表集合 $A$ 和 $B$ ，每次取出两个集合的最大值进行转化，然后我们采用这样的贪心策略：

如果 a.top()==b.top() ，那么直接将这两个元素出队，这说明两个集合的这两个元素已经相等了。

如果 b.top()>a.top() ，那么将 b.top() 出队，除以2后再入队，这等价于将集合 $A$ 的最大值乘上2。

大家应该意识到了一个问题，如果将 b.top() 除以2的话，实际上是和 a.top()*2 的效果并不完全一样，因为除以2时会向下取整，所以到后面会一直多一个 1 而无法将 $A$ 变为 $B$ ，这种情况就需要输出 -1 了。

接下来如果 a.top()>b.top() 的话，跟上面一样，将 a.top() 出队，除以2后再入队即可，不需要考虑其他条件，因为在题意中已经说到需要向下取整了。

~~等等一个贪心为什么考试就我A了啊qwq~~

代码

那么代码就很简单了，使用优先队列维护即可，单次修改（除 a.top()==b.top() 时）执行 cnt++，最后输出 cnt 作为答案即可。

注释版

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,t,cnt; //cnt作为答案 
priority_queue<int> a,b; //优先队列 
int main(){
    ios::sync_with_stdio(0);
    cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        cin>>t,a.push(t); //直接在a和b中入队，不需要静态数组储存，后面用不到静态数组的 
    for(int i=1;i<=n;i++)
        cin>>t,b.push(t);
    while(!a.empty()){
        if(a.top()==b.top()) //贪心策略1，见TJ 
            a.pop(),b.pop();
        else if(a.top()>b.top()){ //贪心策略3，见TJ 
            t=a.top();
			a.pop(),a.push(t>>1),cnt++;
        }
        else if(b.top()>a.top()){ //贪心策略2，见TJ 
            if(b.top()&1) //b.top()是奇数则不满足*2的条件 
                cout<<"-1",exit(0); //退出程序，exit(0)等效于在main中return 0;，但是不用花括号 
            t=b.top(); //需要一个变量临时保存当前的堆顶 
			b.pop(),b.push(t>>1),cnt++; //位运算卡常 x>>1==x/2 
        }
    }
    cout<<cnt;
    return 0; //好习惯 
}

无注释版

可以CTJ的版本

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,t,cnt;
priority_queue<int> a,b;
int main(){
    ios::sync_with_stdio(0);
    cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        cin>>t,a.push(t);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        cin>>t,b.push(t);
    while(!a.empty()){
        if(a.top()==b.top())
            a.pop(),b.pop();
        else if(a.top()>b.top()){
            t=a.top();
			a.pop(),a.push(t>>1),cnt++;
        }
        else if(b.top()>a.top()){
            if(b.top()&1)
                cout<<"-1",exit(0);
            t=b.top();
			b.pop(),b.push(t>>1),cnt++;
        }
    }
    cout<<cnt;
    return 0;
}

multiset做法

我这里提供一种 multiset 的做法，闲的没事写的（

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,t,cnt;
multiset<int> a,b;
int main(){
    ios::sync_with_stdio(0);
    cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        cin>>t,a.emplace(t); //emplace比insert稍微快一点
    for(int i=1;i<=n;i++)
        cin>>t,b.emplace(t);
    while(!a.empty()){
        if(*a.rbegin()==*b.rbegin())
            a.erase(--a.end()),b.erase(--b.end());
        else if(*a.rbegin()>*b.rbegin()){
            t=*a.rbegin();
            a.erase(--a.end()),a.emplace(t>>1),cnt++;
        }
        else if(*a.rbegin()<*b.rbegin()){
            if((*b.rbegin())&1)
                cout<<"-1",exit(0);
            t=*b.rbegin();
            b.erase(--b.end()),b.emplace(t>>1),cnt++;
        }
    }
    cout<<cnt;
    return 0;
}