动态范围控制(Dynamic Range Control，DRC)原理

目录
DRC介绍
 基本原理
 1、线性到dB转换
 2、计算增益
 4、补偿增益(make-up gain)
5、dB到线性转换
 6、应用增益
 栗子
 参考

DRC介绍

　　动态范围就是信号的最大幅值和最小幅值比值的对数(单位dB)，动态范围会受到系统中各个环节的影响。例如同样是这段音乐，在一个40dB背景噪声的环境中播放，那么由于掩蔽效应等因素的影响，最终实际听到的音乐动态范围实际上是50dB。如果对响度和动态范围感兴趣的可以移步看鬼斧神工的文章《详解音频中的响度与动态范围。（推力、耳放、响度战争、高解析度等）》

　　动态范围控制（Dynamic Range Control，DRC）将输入音频信号的动态范围映射到指定的动态范围，可以使声音听起来更柔和或更大声，即一种信号幅度调节方式。通常映射后的动态范围小于映射前的动态范围，因此称之为动态范围压缩。音频信号可以进行整体的动态范围控制，也可以划分为若干子带分别进行动态范围控制。DRC广泛应用于音频信号处理领域，例如助听器中最常见的宽动态范围压缩方法（Wide Dynamic Range Compression，WDRC）、音频信号处理中最常用的自动增益控制（Automatic Gain Control，AGC）方法等。DRC侧重于从数字域上对增益进行有选择、有目的地调整，以保证最大信号有合适的headroom，中间信号得到合适的amplify，小信号或者底噪被cutoff掉。

作用

将音频信号电平与其环境相匹配
对输入的忽大忽小语音进行动态拉伸，使语音听起来平稳
抑制低电平噪声，避免噪声在后续模块AGC中被放大
保护 AD 转换器免受过载
优化信息；也就是使音频信号使用到满幅的动态范围

动态范围控制的类型

压缩器(Dynamic range compressor)：衰减超过给定阈值声音的音量；通常用于录音系统以保护硬件并提高整体响度。
限幅器(Dynamic range limiter)：是压缩器的一种，可以限制超过给定阈值的信号；
扩展器(Dynamic range expander)：衰减低于给定阈值的安静声音音量。它们通常用于使安静的声音更加安静。
噪声门(Noise gate)：是扩展器的一种，可以限制声音低于给定阈值

DRC的增益调整基本上是三段：对底噪，中等幅度信号，幅度较大的信号的三段不同的处理，比如：

底噪：Cutoff，attenuation
中等幅度信号：Expander
幅度较大，防止削顶的：Limiter

　　整体而言算法较为简单，其中最关键的地方在于曲线的设计。DRC的曲线一般具备下图这样的结构，该图表示的是来滤除小信号的曲线图，如果想要动态拉伸的功能，那么整体曲线需要高于 $y = x$ 这条直线。

静态曲线(图片来自《Digital Audio Signal Processing-Udo Zölzer》第七章)

名词解释

NT：噪声门限（Noise Gate），低于NT的输入信号将会被滤除

LT：限制器阈值（Limiter threshold），高于CT且低于LT的信号也会被压缩，而高于LT的信号将会被直接限幅

CT：压缩器阈值（Compressor threshold），高于ET且低于CT的信号将会保持不变

ET：扩展器阈值（Expander threshold），高于NT且低于ET的信号将会被抑制

MALTAB的Audio Toolbox中实现了动态范围压缩器、动态范围限幅器、动态范围扩展器和噪声门。本教程还提供了动态范围限制器各个阶段的动态范围限制示例。

基本原理

　　DRC的原理其实很简单，就是通过设计一条曲线，将输入语音幅度 $x (n)$ 通过曲线进行映射得到另一语音幅度值 $y (n)$ 。然后计算两者之间的差值得到增益值 $g_{c} (n)$ ，然后根据设置的attack time和release time进行增益平滑以及计算make-up增益，最后再应用到语音得到处理后的语音。基本流程如下

通用的动态范围控制系统 (来自Matlab官网)

1、线性到dB转换

从线性值转换为dB值

$x_{d B} (n) = 20 l o g_{10} (x (n))$

2、计算增益

通过将 $x_{d B} (n)$ 信号传递到静态特征方程(DRC静态曲线)，假设设计的曲线函数关系为 $f (x)$

$x_{s c} (x_{d b}) = f (x_{d b} (n))$

计算差值： $g_{c} (n) = x_{s c} (n) - x_{d B} (n)$

不同类型的DRC都具有不同的静态特征和不同的可调属性：

Threshold：阈值。在阈值的一侧，信号不变。在阈值的另一侧，应用compression, expansion, limiting, 或 gating。
Ratio：压缩比。Expanders 和 compressors 使您能够将静态特性的输入输出比调整为高于或低于给定阈值。
KneeWidth：拐点宽度。expander、compressors和 limiters 使您能够调整静态特性的拐点宽度。静态特性的拐点以阈值为中心。knee width的增加会在阈值周围产生更平滑的过渡。knee width为零不提供平滑，称为硬拐点(hard knee)。knee width大于零被称为软拐点(soft knee)。

在下面这些静态特性图中，expander、limiter和compressor 各有一个 knee width 的拐点宽度。

3、增益平滑

　　增益平滑减少了增益的急剧变化，避免伪像和不自然的声音。expander和noiseGate具有相同的平滑方程(都是扩展器)，limiter和compressor具有相同的平滑方程(都是压缩器)。

　　增益平滑的类型由启动时间(attack time)、释放时间(release time)和保持时间(hold time)组合指定。启动时间和释放时间对应于增益信号从其最终值的10%上升到90%所需的时间。保持时间是应用增益之前的延迟时间。

expander 和 noiseGate 的平滑方程

$g_{s} [n] = {\begin{array}{cl} α_{A} g_{s} [n - 1] + (1 - α_{A}) g_{c} [n] & if (C_{A} > k) & (g_{c} [n] \leq g_{s} [n - 1]) \\ g_{S} [n - 1] & if C_{A} \leq k \\ α_{R} g_{s} [n - 1] + (1 - α_{R}) g_{c} [n] & if (C_{R} > k) & (g_{c} [n] > g_{s} [n - 1]) \\ g_{S} [n - 1] & if C_{R} \leq k \end{array}$

$α_{A}$ 和 $α_{R}$ 是启动和释放遗忘因子，由采样率和指定的启动和释放时间确认： $α_{A} = e x p (\frac{- l o g (9)}{F s * T_{A}})$ ， $α_{R} = e x p (\frac{- l o g (9)}{F s * T_{R}})$

$k$ 是以样本为单位的指定保持时间。 $C_{A}$ 和 $C_{R}$ 分别是启动和释放hold counters

compressor 和 limiter 的平滑方程

$g_{s} (n) = {\begin{matrix} a_{A} g_{s} (n - 1) + (1 - α_{A}) g_{c} (n), g_{c} \leq g_{s} (n - 1) \\ a_{R} g_{s} (n - 1) + (1 - α_{R}) g_{c} (n), g_{c} > g_{s} (n - 1) \end{matrix}$

增益平滑实例

输入信号两步动态范围压缩的一个简单案例。在此示例中，压缩器的阈值为 –10 dB，压缩比为 5，拐点较硬。

下图为了显示了增益平滑的几种变化。

在顶部，显示了针对不同启动时间值的平滑增益曲线，释放时间设置为零秒
在中间，释放时间是变化的，启动时间保持在零秒不变
在底部，启动和释放时间均由非零值指定

4、补偿增益(make-up gain)

　　补偿增益适用于compressors 和 limiters，其中信号的较高 dB 部分被衰减或阻塞。dB 降低会显著降低总信号功率。在这些情况下，增益平滑后应用补偿增益以增加信号功率。在MATLAB的 Audio Toolbox 中，可以指定一个设定的补偿量或将补偿模式指定为'auto'。

'auto'补偿增益确保 0 dB 输入产生 0 dB 输出。例如，假设具有软拐点的compressors 的静态特性：

$x_{s c} (x_{d B}) = {\begin{array}{cc} x_{d B} & x_{d B} < (T - \frac{W}{2}) \\ x_{d B} + \frac{(\frac{1}{R} - 1) {(x_{d B} - T + \frac{W}{2})}^{2}}{2 W} & (T - \frac{W}{2}) \leq x_{d B} \leq (T + \frac{W}{2}) \\ T + \frac{(x_{d B} - T)}{R} & x_{d B} > (T + \frac{W}{2}) \end{array}$

$T$ 是threshold， $W$ 是knee width， $R$ 是compression ratio。计算出的自动补偿增益是在 0 dB 时评估的静态特性方程的负值：

$MAKE-UP GAIN = - x_{s c} (0) = {\begin{array}{cl} 0 & \frac{W}{2} < T \\ - \frac{(\frac{1}{R} - 1) {(T - \frac{W}{2})}^{2}}{2 W} & - \frac{W}{2} \leq T \leq \frac{W}{2} \\ - T + \frac{T}{R} & - \frac{W}{2} > T \end{array}$

5、dB到线性转换

将增益从dB域变换到线性域： $g_{l i n} (n) = 10^{\frac{g_{m} (n)}{20}}$

6、应用增益

$y (n) = x (n) * g_{l i n} (n)$

栗子

示例：动态范围限制器

本例中描述的音频信号是 0.5 秒间隔的鼓音。limiter属性是：

Threshold = –15 dB
Knee width = 0（硬膝盖）
Attack time = 0.004 秒
Release time = 0.1 秒
Make-up gain = 1 dB

此示例提供了动态范围限制器系统各个阶段的可视化演练。

线性到 dB 转换

增益计算

静态特性将 dB 信号限制在 –15 dB。为了确定导致此限制的 dB 增益，增益计算从静态特性处理的 dB 信号中减去原始 dB 信号。

增益平滑

当所应用的增益突然增加时，相对较短的启动时间规格会导致陡峭的曲线。相对较长的释放时间会导致应用增益逐渐减小。

补偿增益

假设限制器具有 1 dB 补偿增益值。补偿增益被添加到平滑增益信号。

dB 到线性转换

以 dB 为单位的增益逐个元素转换为线性标度。

应用计算增益

原始信号乘以线性增益

参考

【书籍】Digital Audio Signal Processing 2nd Edition

【音频探险记】DRC--动态范围控制

【MATLAB】Dynamic Range Control

【MATLAB】Multiband Dynamic Range Compression

【知乎】详解音频中的响度与动态范围。（推力、耳放、响度战争、高解析度等）

【论文】Zolzer, Udo. "Dynamic Range Control." Digital Audio Signal Processing. 2nd ed. Chichester, UK: Wiley, 2008.

【论文】Giannoulis, Dimitrios, Michael Massberg, and Joshua D. Reiss. "Digital Dynamic Range Compressor Design –– A Tutorial And Analysis." Journal of Audio Engineering Society. Vol. 60, Issue 6, 2012, pp. 399–408.

作者：凌逆战
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