hdu 1878 欧拉回路

题目地址：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1878

欧拉回路：http://baike.baidu.com/view/566040.htm

无向图存在欧拉回路充要条件：

　　一个无向图存在欧拉回路，当且仅当该图所有顶点度数都是偶数且该图是连通图

有向图存在欧拉回路的充要条件：

　　一个有向图存在欧拉回路，所有顶点的入度等于出度且该图是连通图

混合图存在欧拉回路充要条件：
　　要判断一个混合图G（V,E）（既有有向边又有无向边）是欧拉图，方法如下：

 

　　假设有一张图有向图G'，在不论方向的情况下它与G同构。并且G'包含了G的所有有向边。那么如果存在一个图G'使得G'存在欧拉回路，那么G就存在欧拉回路。  

 

       其思路就将混合图转换成有向图判断。实现的时候，我们使用网络流的模型。现任以构造一个G'。用Ii表示第i个点的入度，Oi表示第i个点的出度。如果存在一个点k，|Ok-Ik|mod 2=1，那么G不存在欧拉回路。接下来则对于所有Ii>Oi的点从源点连到i一条容量为(Ii-Oi)/2的边，对于所有Ii<Oi的点从i连到汇点一条容量为(Oi-Ii)/2的边。如果对于节点U和V，无向边（U，V）∈E，那么U和V之间互相建立容量为无限大的边。如果此网络的最大流等于∑|Ii-Oi|/2，那么就存在欧拉回路。

解题思路：首先使用并查集判断图是否为连通图，若不是连通图则输出0，如果是连通图，则判断是否存在奇度顶点，若存在奇度顶点则输出0，否则输出1

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<string.h>
#include<memory.h>
#define maxn 1005
#define true 1
#define false 0
int father[maxn];
int rank[maxn],rank1[maxn];
int n,m;
int find(int x)
{
	if(father[x] != x)
		father[x] = find(father[x]);
	return father[x];
}
void init()
{
	int i;
	memset(rank1,0,sizeof(rank1));
	memset(rank,0,sizeof(rank));
	for(i = 0; i <= n; i++)
		father[i] = i;
}

void union_link(int x,int y)
{
	int xx = find(x);
	int yy = find(y);
	if(xx != yy)
	{
		if(rank1[xx] < rank1[yy])
			father[xx] = yy;
		else
			if(rank1[xx] > rank1[yy])
				father[yy] = xx;
			else
			{
				father[xx] = yy;
				rank1[yy]++;
			}
	}
}
int main()
{
	int u,v,i,t,sum,flg;
	while(~scanf("%d",&n),n)
	{
		scanf("%d",&m);
		init();
		while( m-- )
		{
			scanf("%d%d",&u,&v);
			rank[u] ++;
			rank[v] ++;
			union_link(u,v);
		}
		t = find(1);
		flg = true;
		sum = 0;
		for(i = 1; i <= n && flg; i++)
		{
			if(rank[i]%2 != 0 || find(i) != t)
				flg = false;
		}
		if(flg )
			printf("1\n");
		else
			printf("0\n");
	}
	return 0;
}