位运算（参考百科）

程序中的所有数在计算机内存中都是以二进制的形式储存的。位运算说穿了，就是直接对整数在内存中的二进制位进行操作。

0表示False，1表示True，空位都当0处理

含义	Pascal语言	C语言	Java
按位与	a and b	a & b	a & b
按位或	a or b	a | b	a | b
按位异或	a xor b	a ^ b	a ^ b
按位取反	not a	~a	~a
按位左移	a shl b	a << b	a << b
无符号右移	a shr b	a >> b	a >> b
带符号右移			a>>> b

注意C中的逻辑运算和位运算符号是不同的。520|1314=1834，但520||1314=1，因为逻辑运算时520和1314都相当于True。同样的，!a和~a也是有区别的。

运算说明

=== 1. and运算 ===

and运算通常用于二进制取位操作，例如一个数 and 1的结果就是取二进制的最末位。这可以用来判断一个整数的奇偶，二进制的最末位为0表示该数为偶数，最末位为1表示该数为奇数。

相同位的两个数字都为1，则为1;若有一个不为1，则为0。

00101

11100

(&;或者and)

----------------

00100

=== 2. or运算 ===

or运算通常用于二进制特定位上的无条件赋值，例如一个数or 1的结果就是把二进制最末位强行变成1。如果需要把二进制最末位变成0，对这个数or 1之后再减一就可以了，其实际意义就是把这个数强行变成最接近的偶数。

相同位只要一个为1即为1。

00101

11100

(|或者or)

----------------

11101

=== 3. xor运算 ===

异或的符号是⊕。按位异或运算, 对等长二进制模式按位或二进制数的每一位执行逻辑按位异或操作. 操作的结果是如果某位不同则该位为1, 否则该位为0.

xor运算的逆运算是它本身，也就是说两次异或同一个数最后结果不变，即(a xor b) xor b = a。xor运算可以用于简单的加密，比如我想对我MM说1314520，但怕别人知道，于是双方约定拿我的生日19880516作为密钥。1314520 xor 19880516 = 20665500，我就把20665500告诉MM。MM再次计算20665500 xor 19880516的值，得到1314520，于是她就明白了我的企图。

相同位不同则为1，相同则为0。

00101

11100

(^或者xor)

----------------

11001

运算结果

x <- x # y

y <- x @ y

x <- x @ y

执行了第一句后x变成了x # y。那么第二句实质就是y <- x # y @ y，由于#和@互为逆运算，那么此时的y变成了原来的x。第三句中x实际上被赋值为(x # y) @ x，如果#运算具有交换律，那么赋值后x就变成最初的y了。这三句话的结果是，x和y的位置互换了。

加法和减法互为逆运算，并且加法满足交换律。把#换成+，把@换成-，我们可以写出一个不需要临时变量的swap过程(Pascal)。

procedure swap(var a,b:longint);

begin

a:=a + b;

b:=a - b;

a:=a - b;

end;

好了，刚才不是说xor的逆运算是它本身吗?于是我们就有了一个看起来非常诡异的swap过程:

procedure swap(var a,b:longint);

begin

a:=a xor b;

b:=a xor b;

a:=a xor b;

end;

注意:位运算版本的交换两数不适用于一个数的自我交换。也就是说，如果上述程序的"b"改成"a"的话，其结果是变量a变成零。因此，在使用快速排序时，由于涉及到一个数的自我交换，因此如果要在其中使用位运算版的交换两数的话，应该先判断。具体的时间损耗在此略过。

=== 4. not运算 ===

not运算的定义是把内存中的0和1全部取反。使用not运算时要格外小心，你需要注意整数类型有没有符号。如果not的对象是无符号整数(不能表示负数)，那么得到的值就是它与该类型上界的差，因为无符号类型的数是用00到$FFFF依次表示的。下面的两个程序(仅语言不同)均返回65435。

var

a:word;

begin

a:=100;

a:=not a;

writeln(a);

end.

如果not的对象是有符号的整数，情况就不一样了，稍后我们会在"整数类型的储存"小节中提到。

=== 5. shl运算 ===

a shl b就表示把a转为二进制后左移b位(在后面添b个0)。例如100的二进制为1100100，而110010000转成十进制是400，那么100 shl 2 = 400。可以看出，a shl b的值实际上就是a乘以2的b次方，因为在二进制数后添一个0就相当于该数乘以2。

通常认为a shl 1比a * 2更快，因为前者是更底层一些的操作。因此程序中乘以2的操作请尽量用左移一位来代替。

定义一些常量可能会用到shl运算。你可以方便地用1 shl 16 - 1来表示65535。很多算法和数据结构要求数据规模必须是2的幂，此时可以用shl来定义Max_N等常量。

=== 6. shr运算 ===

和shl相似，a shr b表示二进制右移b位(去掉末b位)，相当于a除以2的b次方(取整)。我们也经常用shr 1来代替div 2，比如二分查找、堆的插入操作等等。想办法用shr代替除法运算可以使程序效率大大提高。最大公约数的二进制算法用除以2操作来代替慢得出奇的mod运算，效率可以提高60%。

优先级

C语言中位运算符之间，按优先级顺序排列为

1	~
2	<<、>>
3	&
4	^
5	|
6	&=、^=、|=、<<=、>>=