[CF407C] Curious Array

题目大意

给出 \(n\) 个数，有 \(m\) 个操作.

每个操作是将 \([L,R]\) 之间的数加上 \(C(j-L+k,k)\)，\(L\le j\le R\)。

最后输出这 \(n\) 个数的值。

解析

我们每次要加的序列相当于：

\[{k\choose k},{k+1\choose k},...,{k+r-l\choose r-l} \]

由组合数的递推公式，我们不难得到上面这个序列的 \(j\) 阶差分序列为：

\[{k-j\choose 0},{k-j+1\choose 1},...,{r-l+k-j\choose r-l} \]

我们可以发现，原序列在 \(k+1\) 阶差分之后会变成全 \(0\) 序列。因此，对于一个修改，我们可以在 \(k+1\) 阶差分序列的第 \(l\) 位上加 \(1\)，然后对第 \(1\) 到第 \(k\) 阶差分序列，每一阶的第 \(r+1\) 位上都要减去原序列在当前差分序列中的和。这实际上是一个上指标求和，直接套用即可。

代码

#include <iostream>
#include <cstdio>
#define N 100002
#define M 110
using namespace std;
const int mod=1000000007;
int n,m,i,j,a[N],ans[M][N],sum[M][N],c[N+M][M];
int read()
{
	char c=getchar();
	int w=0;
	while(c<'0'||c>'9') c=getchar();
	while(c<='9'&&c>='0'){
		w=w*10+c-'0';
		c=getchar();
	}
	return w;
}
int main()
{
	n=read();m=read();
	for(i=1;i<=n;i++) a[i]=read();
	c[0][0]=1;
	for(i=1;i<=n+101;i++){
		c[i][0]=1;
		for(j=1;j<=101;j++) c[i][j]=(c[i-1][j-1]+c[i-1][j])%mod;
	}
	while(m--){
		int l=read(),r=read(),k=read();
		ans[k+1][l]=(ans[k+1][l]+1)%mod;
		for(i=1;i<=k+1;i++) ans[i][r+1]=(ans[i][r+1]-c[k+r-l-i+1][k-i+1]+mod)%mod;
	}
	for(i=101;i>=0;i--){
		for(j=1;j<=n;j++){
			ans[i][j]=(ans[i][j]+sum[i+1][j])%mod;
			sum[i][j]=(sum[i][j-1]+ans[i][j])%mod;
		}
	}
	for(i=1;i<=n;i++) a[i]=(a[i]+ans[0][i])%mod;
	for(i=1;i<=n;i++) printf("%d ",a[i]);
	puts("");
	return 0;
}