[洛谷P3584] POI2015 LAS

问题描述

圆桌上摆放着n份食物，围成一圈，第i份食物所含热量为c[i]。 相邻两份食物之间坐着一个人，共有n个人。每个人有两种选择，吃自己左边或者右边的食物。如果两个人选择了同一份食物，这两个人会平分这份食物，每人获得一半的热量。 假如某个人改变自己的选择后（其他n-1个人的选择不变），可以使自己获得比原先更多的热量，那么这个人会不满意。 请你给每个人指定应该吃哪一份食物，使得所有人都能够满意。

输入格式

第一行一个整数n(2<=n<=1000000)，表示食物的数量（即人数）。食物和人都从1~n编号。第二行包含n个整数c[1],c[2],…,c[n]。假设第i个人(1<=i<n)左边是第i份食物，右边是第i+1份食物；而第n个人左边是第n份食物，右边是第1份食物。

输出格式

如果不存在这样的方案，仅输出一行NIE。如果存在这样的方案，输出一行共n个整数，第i个整数表示第i个人选择的食物的编号。如果有多组这样的方案，输出任意一个即可。

样例输入

5
5 3 7 2 9

样例输出

2 3 3 5 1

解析

设 \(f_{i,0/1/2/3}\) 表示当前在第 \(i\) 个食物，\(0\) 表示没有人选这个食物；\(1\) 表示左边的人选择；\(2\) 表示右边的人选择；\(3\) 表示两个人都选，而 \(f\) 中记录的是当前状态下前一个食物的转移状态 \((0,1,2,3)\)。转移时我们只需要考虑食物左边的人的选择情况，运用贪心的思想进行转移：决策点的优先程度取决于这个决策点带来的收益。

• 不选择第 \(i\) 个食物，说明左边的人选右边一定更优。讨论一下 \(a_{i-1}\) 与 \(a_i\) 的关系，如果 \(a_{i-1}>a_i\)，说明左边的人直接选择 \(i-1\) 会更优，会从 \(f_{i-1,2}\) 转移；否则，如果 \(a_{i-1}/2>a_{i}\) ，说明即使左边的人和另一个人共享 \(a_{i-1}\) 也比选 \(i\) 更优，会从 \(f_{i-1,3}\) 转移过来。
• 左边的人选择第 \(i\) 个食物。如果 \(a_{i-1}\le a_i\) ，说明即使左边的人独占 \(i-1\) 也不如选择 \(i\) ，会从 \(f_{i-1,0}\) 转移过来；如果 \(a_{i-1}/2\le a_i\) ，说明共享 \(i-1\) 不如独占 \(i\) ，会从 \(f_{i-1,1}\) 转移过来。
• 右边的人选择第 \(i\) 个食物。如果 \(a_{i-1}\ge a_i/2\) ，说明左边的人独占 \(i-1\) 更优，会从 \(f_{i-1,1}\) 转移过来；如果 \(a_{i-1}/2\ge a_i/2\) ，说明共享 \(i-1\) 会更优，从 \(f_{i-1,3}\) 转移。
• 共享第 \(i\) 个食物。如果 \(a_{i-1}\le a_{i-1}/2\) ，说明左边的人独占 \(i-1\) 也没有分享 \(i\) 更优，从 \(f_{i-1,0}\) 转移。如果 \(a_{i-1}/2\le a_{i}/2\) ，说明共享 \(i-1\) 还不如共享 \(i\) ，从 \(f_{i-1,1}\) 转移。

由于是环，所以需要先枚举最后第一个食物是什么状态，然后DP完第 \(n\) 个食物之后再回来更新第 \(1\) 个，看是不是合法。然后从后往前确定食物的归属即可。

代码

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#define N 1000002
using namespace std;
int n,i,j,a[N],f[N][4],g[N],ans[N];
bool flag;
int read()
{
	char c=getchar();
	int w=0;
	while(c<'0'||c>'9') c=getchar();
	while(c<='9'&&c>='0'){
		w=w*10+c-'0';
		c=getchar();
	}
	return w;
}
int main()
{
	n=read();
	for(i=1;i<=n;i++) a[i]=read();
	for(j=0;j<=3;j++){
		memset(f,-1,sizeof(f));
		f[1][j]=4;
		for(i=2;i<=n;i++){
			if(a[i-1]>=a[i]&&f[i-1][2]!=-1) f[i][0]=2;
			else if(a[i-1]>=a[i]*2&&f[i-1][3]!=-1) f[i][0]=3;
			if(a[i-1]<=a[i]&&f[i-1][0]!=-1) f[i][1]=0;
			else if(a[i-1]<=a[i]*2&&f[i-1][1]!=-1) f[i][1]=1;
			if(a[i-1]*2>=a[i]&&f[i-1][2]!=-1) f[i][2]=2;
			else if(a[i-1]>=a[i]&&f[i-1][3]!=-1) f[i][2]=3;
			if(a[i-1]*2<=a[i]&&f[i-1][0]!=-1) f[i][3]=0;
			else if(a[i-1]<=a[i]&&f[i-1][1]!=-1) f[i][3]=1;
		}
		if(a[n]>=a[1]&&f[n][2]!=-1) f[1][0]=2;
		else if(a[n]>=a[1]*2&&f[n][3]!=-1) f[1][0]=3;
		if(a[n]<=a[1]&&f[n][0]!=-1) f[1][1]=0;
		else if(a[n]<=a[1]*2&&f[n][1]!=-1) f[1][1]=1;
		if(a[n]*2>=a[1]&&f[n][2]!=-1) f[1][2]=2;
		else if(a[n]>=a[1]&&f[n][3]!=-1) f[1][2]=3;
		if(a[n]*2<=a[1]&&f[n][0]!=-1) f[1][3]=0;
		else if(a[n]<=a[1]&&f[n][1]!=-1) f[1][3]=1;
		if(f[1][j]!=4){
			flag=1;
			g[n]=f[1][j];
			for(i=n;i>=1;i--) g[i-1]=f[i][g[i]];
			for(i=1;i<=n;i++){
				if(g[i]==0||g[i]==1) ans[i]=i%n+1;
				else ans[i]=i;
			}
			for(i=1;i<=n;i++) printf("%d ",ans[i]);
			puts("");
			break;
		}
	}
	if(!flag) puts("NIE");
	return 0;
}