[洛谷P2523] HAOI2011 Problem c
问题描述
给 \(n\) 个人安排座位,先给每个人一个 \(1\thicksim n\) 的编号,设第 \(i\) 个人的编号为 \(a_i\)(不同人的编号可以相同)。
接着从第一个人开始,大家依次入座,第 \(i\) 个人来了以后尝试坐到 \(a_i\),如果 \(a_i\) 被占据了,就尝试 \(a_i+1\),\(a_i+1\) 也被占据了的话就尝试 \(a_i+2\)……,如果一直尝试到第 \(n\) 个都不行,该安排方案就不合法。
然而有 \(m\) 个人的编号已经确定(他们或许贿赂了你的上司...),你只能安排剩下的人的编号,求有多少种合法的安排方案。
由于答案可能很大,只需输出其除以 \(M\) 后的余数即可。
输入格式
第一行一个整数 \(T\),表示数据组数。
对于每组数据,第一行有三个整数,分别表示 \(n\)、\(m\)、\(M\)。
若 \(m\) 不为 \(0\),则接下来一行有 \(m\) 对整数,\(p_1\)、\(q_1\),\(p_2\)、\(q_2\),...,\(p_m\)、\(q_m\),其中第 \(i\) 对整数 \(p_i\)、\(q_i\) 表示第 \(p_i\) 个人的编号必须为 \(q_i\)。
输出格式
对于每组数据输出一行,若是有解则输出 YES
,后跟一个整数表示方案数 \(\bmod M\),注意,YES
和数之间只有一个空格,否则输出 NO
。
样例输入
2
4 3 10
1 2 2 1 3 1
10 3 8882
7 9 2 9 5 10
样例输出
YES 4
NO
数据范围
\(T\le 10,n,m\le 300\)
解析
首先考虑无解的情况。设 \(sum_i\) 表示有几个数钦定的位置在 \(i\) 之后,如果存在 \(sum_i>n-i+1\),那么就无解。接下来考虑DP。设 \(f_{i,j}\) 表示有 \(j\) 个数的编号在后 \(i\) 个位置中,显然我们有如下转移方程:
转移条件为 \(j\le n-sum_i-i+1\)。
代码
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#define int long long
#define N 302
using namespace std;
int t,n,m,mod,i,j,k,f[N][N],c[N][N],sum[N];
int read()
{
char c=getchar();
int w=0;
while(c<'0'||c>'9') c=getchar();
while(c<='9'&&c>='0'){
w=w*10+c-'0';
c=getchar();
}
return w;
}
bool check()
{
for(int i=1;i<=n;i++){
if(sum[i]>n-i+1) return 0;
}
return 1;
}
signed main()
{
t=read();
while(t--){
memset(f,0,sizeof(f));
memset(sum,0,sizeof(sum));
n=read();m=read();mod=read();
for(i=1;i<=m;i++){
int p=read(),q=read();
for(j=q;j>=1;j--) sum[j]++;
}
if(!check()){
puts("NO");
continue;
}
c[0][0]=1;
for(i=1;i<=n;i++){
c[i][0]=1;
for(j=1;j<=n;j++) c[i][j]=(c[i-1][j-1]+c[i-1][j])%mod;
}
f[n+1][0]=1;
for(i=n;i>=1;i--){
for(j=0;j<=n-m;j++){
if(j<=n-sum[i]-i+1){
for(k=0;k<=j;k++) f[i][j]=(f[i][j]+f[i+1][j-k]*c[j][k]%mod)%mod;
}
}
}
printf("YES %lld\n",f[1][n-m]);
}
return 0;
}