[洛谷P4053] JSOI2007 建筑抢修

问题描述

小刚在玩JSOI提供的一个称之为“建筑抢修”的电脑游戏：经过了一场激烈的战斗，T部落消灭了所有z部落的入侵者。但是T部落的基地里已经有N个建筑设施受到了严重的损伤，如果不尽快修复的话，这些建筑设施将会完全毁坏。现在的情况是：T部落基地里只有一个修理工人，虽然他能瞬间到达任何一个建筑，但是修复每个建筑都需要一定的时间。同时，修理工人修理完一个建筑才能修理下一个建筑，不能同时修理多个建筑。如果某个建筑在一段时间之内没有完全修理完毕，这个建筑就报废了。你的任务是帮小刚合理的制订一个修理顺序，以抢修尽可能多的建筑。

输入格式

第一行是一个整数N，接下来N行每行两个整数T1,T2描述一个建筑：修理这个建筑需要T1秒，如果在T2秒之内还没有修理完成，这个建筑就报废了。

输出格式

输出一个整数S，表示最多可以抢修S个建筑.

样例输入

4
100 200
200 1300
1000 1250
2000 3200

样例输出

3

数据范围

N < 150,000; T1 < T2 < maxlongint

解析

不妨先按照建筑的报废时间排序，然后能修理的就修。但这样并不能保证正确性。观察到如果一个任务太耗时间，我们完全可以用另一个时间更短的任务去替代它而不会损失答案。所以，按报废时间排序后仍然依次扫一遍，能选就选；同时用堆维护之前所有任务的耗时最大值，如果当前任务不能选，就看它的耗时是否小于之前最大的耗时，如果小于就替换掉耗时最大的任务，同时更新剩余时间。这样可以保证正确性。

代码

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <queue>
#include <algorithm>
#define int long long
#define N 150002
using namespace std;
priority_queue<int> q;
struct node{
	int t1,t2;
}a[N];
int n,i,t,ans;
int read()
{
	char c=getchar();
	int w=0;
	while(c<'0'||c>'9') c=getchar();
	while(c<='9'&&c>='0'){
		w=w*10+c-'0';
		c=getchar();
	}
	return w;
}
int my_comp(const node &x,const node &y)
{
	return x.t2<y.t2;
}
signed main()
{
	n=read();
	for(i=1;i<=n;i++) a[i].t1=read(),a[i].t2=read();
	sort(a+1,a+n+1,my_comp);
	for(i=1;i<=n;i++){
		if(t+a[i].t1>a[i].t2){
			if(a[i].t1<q.top()){
				t+=a[i].t1-q.top();
				q.pop();
				q.push(a[i].t1);
			}
		}
		else{
			ans++;
			t+=a[i].t1;
			q.push(a[i].t1);
		}
	}
	printf("%lld\n",ans);
	return 0;
}

Tips

先想着按照结束时间贪心，但这显然不对。我们可以把前面的决策改一下，使当前仍然是最优解。

之前想着用两个变量的关系来贪心，但这种题目并不能这样做。更改前面的决策使当前解最优也是一种贪心的思想。