[BZOJ4401] 块的计数

问题描述

小Y最近从同学那里听说了一个十分牛B的高级数据结构——块状树。听说这种数据结构能在sqrt(N)的时间内维护树上的各种信息，十分的高效。当然，无聊的小Y对这种事情毫无兴趣，只是对把树分块这个操作感到十分好奇。他想，假如能把一棵树分成几块，使得每个块中的点数都相同该有多优美啊！小Y很想知道，能有几种分割方法使得一棵树变得优美。小Y每次会画出一棵树，但由于手速太快，有时候小Y画出来的树会异常地庞大，令小Y感到十分的苦恼。但是小Y实在是太想知道答案了，于是他找到了你，一个天才的程序员，来帮助他完成这件事。

输入格式

第一行一个正整数N，表示这棵树的结点总数，接下来N-1行，每行两个数字X，Y表示编号为X的结点与编号为Y的结点相连。结点编号的范围为1-N且编号两两不同。

输出格式

一行一个整数Ans，表示所求的方案数。

样例输入

6
1 2
2 3
2 4
4 5
5 6

样例输出

3

数据范围

100%的数据满足N<=1000000。

解析

不妨先取一个节点作为根。假设答案为ans，显然满足ans|n。最后整棵树被分成n/ans块，每几块肯定会构成原树的一棵子树，即这个子树的大小是ans的倍数。由此可以推出，一个能够整除ans的子树必然包含块，且子树的根节点被包含于一个块。所以，我们只需要枚举n的约数i作为答案，看有几个子树的大小是i的倍数就有几个块，如果数量等于n/i就累加方案。可以用桶实现。

代码

#include <iostream>
#include <cstdio>
#define N 1000002
using namespace std;
int head[N],ver[N*2],nxt[N*2],l;
int n,i,j,size[N],t[N];
void insert(int x,int y)
{
	l++;
	ver[l]=y;
	nxt[l]=head[x];
	head[x]=l;
}
void dfs(int x,int pre)
{
	size[x]=1;
	for(int i=head[x];i;i=nxt[i]){
		int y=ver[i];
		if(y!=pre){
			dfs(y,x);
			size[x]+=size[y];
		}
	}
}
int main()
{
	cin>>n;
	for(i=1;i<n;i++){
		int u,v;
		cin>>u>>v;
		insert(u,v);
		insert(v,u);
	}
	dfs(1,0);
	int ans=0;
	for(i=1;i<=n;i++) t[size[i]]++;
	for(i=1;i<=n;i++){
		if(n%i==0){
			int tmp=0;
			for(j=i;j<=n;j+=i) tmp+=t[j];
			if(tmp==n/i) ans++;
		}
	}
	cout<<ans<<endl;
	return 0;
}