Test 6.24 T1 购物

问题描述

小 C 今天出去购物,商店里总共有 n 种商品,小 C 的钱够买至多 k 个商品。
小 C 对每种商品都有一个喜爱程度,但如果买了同一种商品很多次,小 C 对这种商品的喜爱程度就会降低。
具体地说,如果小 C 买了 x 个第 i 种商品,每个第 i 种商品都会让他增加 max(ai−xbi,0)的喜悦值。请你求出小 C 最多能增加多少喜悦值。

输入格式

第一行两个正整数 n, k。
接下来 n 行,每行两个正整数 ai , bi。

输出格式

输出一个整数,表示答案。

样例输入

2 4
50 2
40 1

样例输出

171

数据范围

对于 50%的数据,n,k ≤1000 。
对于 100%的数据,n, k, ai ≤10 5 ,bi ≤1000。

解析

设第\(k\)次购买第\(i\)件商品，那么新购得的商品增加的开心值为\(a[i]-k*b[i]\)，而前面的商品本来可以增加\((k-1)*[a[i]-(k-1)*b[i]]\)的开心值，由于又买了一次，一共减少了\((k-1)*b[i]\)的值，所以，这件商品的贡献为\(a[i]-(2k-1)*b[i]\)。由贪心的思想，用堆维护每次的最大值，每弹出一个值就将对应的商品的新的贡献放进堆中。

代码

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <queue>
#define N 100002
#define int long long
using namespace std;
struct con{
	int a,b,id,cost;
	bool operator < (const con &x) const{
		return cost<x.cost;
	}
}c[N];
int n,k,i,cnt[N];
priority_queue<con> q;
int read()
{
	char c=getchar();
	int w=0;
	while(c<'0'||c>'9') c=getchar();
	while(c<='9'&&c>='0'){
		w=w*10+c-'0';
		c=getchar();
	}
	return w;
}
signed main()
{
	freopen("buy.in","r",stdin);
	freopen("buy.out","w",stdout);
	n=read();k=read();
	for(i=1;i<=n;i++){
		c[i].a=read();c[i].b=read();
		c[i].id=i;cnt[i]++;
		c[i].cost=c[i].a-c[i].b;
		q.push(c[i]);
	}
	int ans=0;
	for(i=1;i<=k;i++){
		con tmp=q.top();
		q.pop();
		ans+=tmp.cost;
		cnt[tmp.id]++;
		tmp.cost=tmp.a-(2*cnt[tmp.id]-1)*tmp.b;
		if(tmp.cost<0) tmp.cost=0;
		q.push(tmp);
	}
	cout<<ans<<endl;
	fclose(stdin);
	fclose(stdout);
	return 0;
}

P.S. 注意long long......