[洛谷P1095]NOIP2007 普及组T3 守望者的逃离

问题描述

恶魔猎手尤迪安野心勃勃，他背叛了暗夜精灵，率领深藏在海底的娜迦族企图叛变。守望者在与尤迪安的交锋中遭遇了围杀，被困在一个荒芜的大岛上。为了杀死守望者，尤迪安开始对这个荒岛施咒，这座岛很快就会沉下去。到那时，岛上的所有人都会遇难。守望者的跑步速度为17m/s，以这样的速度是无法逃离荒岛的。庆幸的是守望者拥有闪烁法术，可在1s内移动60m,不过每次使用闪烁法术都会消耗魔法值10点。守望者的魔法值恢复的速度为4点/s，只有处在原地休息状态时才能恢复。现在已知守望者的魔法初值M，他所在的初始位置与岛的出口之间的距离S,岛沉没的时间T。

你的任务写写一个程序帮助守望者计算如何在最短的时间内逃离荒岛，若不能逃出，则输出守望者在剩下的时间能走的最远距离。注意：守望者跑步、闪烁或休息活动均以秒(s)为单位，且每次活动的持续时间为整数秒。距离的单位为米(m)。

输入格式

在输入文件escape.in仅一行，包括空格隔开的三个非负整数M,S,T。

输出格式

在输出文件escape.out包括两行：
第1行为字符串“Yes”或“No”（区分大小写），即守望者是否能逃离荒岛。
第2行包含一个整数。第一行为“Yes”（区分大小写）时表示守望者逃离荒岛的最短时间；第一行为“No”（区分大小写）时表示守望者能走的最远距离。

样例输入输出

样例输入#1

39 200 4

样例输出#1

No
197

样例输入#2

36 255 10

样例输出#2

Yes
6

提示

30%的数据满足：1<=T<=10,1<=S<=100
50%的数据满足：1<=T<=1000,1<=S<=10000
100%的数据满足：1<=T<=300000,0<=M<=1000,1<=S<=10^8

题解

一看数据范围，用时间复杂度为O(n)的动态规划比较合适。设f[i]表示时间为i时能走的最远距离。实际上守望者每一天能够选的操作只有3种：跑、闪烁和待在原地。但这三种状态放在一起时会非常麻烦(在恢复魔法时还要考虑如果跑是否会更优，跑的时候也一样)。不妨从动态规划的局部最优性出发，既然要保证每一个状态最优，那么我们可以只存这个状态中存的最优解，其他的如果不是最优就可以用更优的去更新它。所以假设只能用魔法跑一遍，再检查每一个状态从上一个状态中转移过来时选跑步是否更优。不用担心会改变全局最优(因为只改变局部状态)。只要找到一个状态的距离超过s即满足要求，输出即可。

代码

#include <iostream>
#include <cstdio>
#define N 300002
using namespace std;
int m,s,t,i,f[N];
int main()
{
	cin>>m>>s>>t;
	for(i=1;i<=t;i++){
		if(m>=10){
			f[i]=f[i-1]+60;
			m-=10;
		}
		else{
			f[i]=f[i-1];
			m+=4;
		}
	}
	for(i=1;i<=t;i++){
		f[i]=max(f[i],f[i-1]+17);
		if(f[i]>=s){
			cout<<"Yes"<<endl<<i<<endl;
			return 0;
		}
	}
	cout<<"No"<<endl<<f[t]<<endl;
	return 0;
}