【小白的CFD之旅】25 二维还是三维

小白最近逛图书馆，发现最近关于Fluent的书是越来越多了，而且还发现这些关于Fluent教材中的案例都大同小异。小白接受小牛师兄的建议，找了一本结构比较鲜明的书照着上面的案例就练了起来。不过当练习的案例多了，小白却发现了一个问题“在建立计算模型时，为什么有时候采用二维模型，而有时候又采用三维模型？二维模型和三维模型的差异在哪里？二维代替三维到底有没有问题？”带着这些问题，小白找到了小牛师兄。
“师兄，你说Fluent中计算的二维模型到底有没有意义呢？”小白问。
“怎么会没有意义呢，当然有意义啊，当你计算机性能不行的时候，你就会知道能算二维是一件多么有意义的事情了。”小牛师兄说。
“可是，现实世界中不可能存在二维的物体啊。”小白说。
“嗯，这倒是真的，现实世界的任何物体都是三维的，不存在没有厚度的面，也不存在没有截面积的线，更不存在没有体积的点，所有的这一切都是近似的。但是近似并不表示一定就不行，实际上在很多时候利用这些近似，可以获得不错的结果。”小牛师兄说。
“那什么时候可以利用这种简化呢？比如说用二维代替三维模型。”小白问。
“我们常说的以二维模型来近似模拟三维模型，只是针对某一维尺寸远小于另外两维的情况下。这时候需要注意的是，采用二维模型时无法考虑法向方向的物理信息，在进行二维几何模型计算过程中，常常将面法向方向简化为常数，即总是认为面几何体的厚度为定值（通常默认为1 m）。在CFD中，二维模型一般都为平面模型。”小牛师兄说。
“我在做案例的时候，碰到过很奇怪的问题。比如说计算一个管道内部流动，有的案例采用三维几何模型，如图1所示；有的案例用半个三维几何，如图2所示；有的案例采用四分之一模型，如图3所示；有的案例采用管道纵剖面几何（二维矩形），如图四所示；而有的案例又采用二维的半剖面几何（矩形），如图5所示。这个到底该怎么选呢？”小白问。

“通常来说，采用全三维模型自然是不存在任何问题的，对于比较简单的几何模型强烈建议使用全三维模型，因为其能提供所有的信息。在流场对称的情况下可利用对称性采用半模型或四分之一模型，当然严格意义上的流场对称是不存在的，不过有时候这种简化是可以认可的。比如图2所示的模型，如果沿对称面法向方向没有外部力作用则可以使用，但如果有外部力（如重力等）沿法向方向，则不可使用。图3也是一样，对称面法向法向不允许有外部力存在。至于图4和图5的简化，则除了要求外部力方向不能沿面法向之外，还必须假设流场特性在任意方向截面分布一致。”小牛师兄说。

案例测试

分别测试以上五种模型的差异。
计算模型为图1所示的直管道，截面直径10mm，长度100mm。入口面流速 0.1 m/s，出口采用静压 0 Pa。流体介质为水。雷诺数约为1000，采用层流计算。
计算模型分别采用上述的五种模型。

计算结果

以下采用相同计算条件得到的速度云图分布（从左至右分别对应上图1-5模型）。

分析：从图中看出，五种不同模型计算得到的速度分布趋势基本保持一致，但是利用模型4计算得到的最大速度明显小于其他四种模型计算得到的结果。

根据理论计算结果，充分发展的核心最大速度应为平均速度的2倍，即 0.2 m/s。

改进计算

将计算区域延长，从当前的0.1m延长至0.4m重新计算。从上图可以看出，采用轴对称方式计算结果能够与3D模型相吻合，因此改进计算只采用两种平面模型。
下图为延长至0.4m后的两种模型计算结果，可以看到最大速度已经非常接近理论值 0.2m/s。而2D平面模型计算的最大值小于0.15m/s，距离理论值相去甚远。

总结：对于类似直管流动问题，采用全3D模型，半3D模型、四分之一3D模型以及轴对称二维模型都可接受，但是2D平面模型是不可接受的。