芝士梳理 - 随笔分类 - 轩Demonmaster

图论

摘要：图论 CF76A Gift 思路因为有两个变量，所以先按照其中一个

g

$g$ 排序，就像图海说的两只鸟先拍死一个再说。设生成树边集为

T

$T$ ，将排序后的边

i

$i$ 加入时，

g_{m a x}

$g_{max}$ 已经确定，所以可以直接将

i

$i$ 暴力插入，然后排序求一次最小生成树，将无用的边删去。时间复杂度 $ 阅读全文

posted @ 2022-11-16 21:57 轩Demonmaster 阅读(72) 评论(0) 推荐(0) 编辑

基环树

摘要：基环树一.前言由于某人考试时，发现有基环树的题目，但不知道怎么写。于是发挥奇思妙想，将环特意固定为非根节点，成功地，2.5小时~~（年）~~ 没写出来。于是痛定思痛，认真学习。二.定义基环树有

n

$n$ 条边

n

$n$ 个点的连通图，可以被称为基环树。其有无向图，有向图两种，其中有向图有阅读全文

posted @ 2022-11-15 23:55 轩Demonmaster 阅读(180) 评论(0) 推荐(0) 编辑

数学总结

摘要：数学总结抽屉原理基本解释：有

n + m

$n+m$ 个物品分成

n

$n$ 组，至少有

n

$n$ 个组有两个物体把多余

n \times m + 1

$n\times m +1$ 个物体放入

n

$n$ 个抽屉里，至少有一个抽屉有不少于

m + 1

$m+1$ 个物体把无数还多件物体放入n个抽屉，则至少有一个抽屉里有无数个物体。第二抽屉原理把 $ 阅读全文

posted @ 2022-10-13 20:22 轩Demonmaster 阅读(59) 评论(0) 推荐(0) 编辑

浅谈DP

摘要：DP 定理一个定理（不知道叫啥名）用途：解决石子合并最大值问题结论：当要合并

[i, j]

$[i,j]$ 区间时，其最大值有两种情况：先合并

[i, j - 1]

$[i,j-1]$ ，再加上

j

$j$ 先合并

[i + 1, j]

$[i+1,j]$ ，再加上

i

$i$ 前提：所有数为正数证明：四边不等式定义设

w (x, y)

$w(x,y)$ 是定义在整数集合上的二元函数，阅读全文

posted @ 2022-08-19 17:10 轩Demonmaster 阅读(85) 评论(0) 推荐(0) 编辑

数论函数初步

摘要：数论函数初步数论函数数论函数&狄利克雷卷积定义：在全体（正）整数上定义的函数为数论函数积性定义：完全积性：

f (a b) = f (a) f (b)

$f(ab)=f(a)f(b)$ 积性：若

gcd (a, b) = 1

$\gcd(a,b)=1$ ，则

f (a b) = f (a) f (b)

$f(ab)=f(a)f(b)$ 规律：如果

f (x), g (x)

$f(x),g(x)$ 为积性函数，则一下函数也有积性： $(f(x 阅读全文

posted @ 2022-07-29 08:33 轩Demonmaster 阅读(72) 评论(1) 推荐(1) 编辑

数论杂项

摘要：数论杂项一.排列组合排列的定义：从

n

$n$ 个不同元素中，任取

m (m \leq n, m 与 n 均 为 自 然 数, 下 同)

$m(m≤n,m与n均为自然数,下同)$ 个不同的元素按照一定的顺序排成一列，叫做从

n

$n$ 个不同元素中取出

m

$m$ 个元素的一个排列；从n个不同元素中取出

m (m \leq n)

$m(m≤n)$ 个元素的所有排列的个数，叫做从

n

$n$ 个不同元素中取出

m

$m$ 个元素的排列数，阅读全文

posted @ 2022-06-21 19:48 轩Demonmaster 阅读(38) 评论(0) 推荐(0) 编辑

中国剩余定理和扩展中国剩余定理

摘要：中国剩余定理定理

f (x) = {\begin{cases} x \equiv a_{1} (\mod m_{1}) \\ x \equiv a_{2} (\mod m_{2}) \\ . \\ . \\ . \\ x \equiv a_{n} (\mod m_{n}) \end{cases} 其 中 ： m_{1}, m_{2}, m_{3} . . ., m_{n} 互 质 。

$f(x)=\begin{cases}x \equiv a_1\pmod{m_1}\\x \equiv a_2\pmod{m_2}\\.\\.\\.\\x \equiv a_n\pmod{m_n}\end{cases}其中：m_1,m_2,m_3...,m_n 互质。$ 阅读全文

posted @ 2022-06-15 20:21 轩Demonmaster 阅读(51) 评论(0) 推荐(0) 编辑

同余

摘要：同余一.定理

a \equiv b (m o d m) \Leftrightarrow a - b = m t

$a \equiv b~ (mod ~m) ~ \Leftrightarrow~ a-b=mt$

a \equiv b (m o d m) \Leftrightarrow b \equiv a (m o d m)

$a \equiv b~ (mod ~m) ~ \Leftrightarrow~ b \equiv a~ (mod ~m)$ \(a\equiv b ~ (mod~ m) ~ c 阅读全文

posted @ 2022-06-15 20:18 轩Demonmaster 阅读(102) 评论(0) 推荐(0) 编辑

浅谈乘法逆元

摘要：乘法逆元逆元作用用于对于除法的取模运算，下面给出关于除一个数变成乘上他的逆元，在模意义下结果不变的证明：证明：

\frac{a}{b} % p = a * b^{- 1} % p

$\frac{a}{b}\% p=a*b^{-1}\% p$ \[ \notag \begin{align} \notag b*b^{-1}&\equiv 1 \pmod{p}\\ 阅读全文

posted @ 2022-06-15 20:12 轩Demonmaster 阅读(51) 评论(0) 推荐(0) 编辑

矩阵

摘要：矩阵的基本概念矩阵的定义由

m \times n

$m \times n$ 个数

a_{i j}

$a_{ij}$ 排成的

m

$m$ 行

n

$n$ 列的数表称为

m

$m$ 行

n

$n$ 列的矩阵，简称

m \times n

$m \times n$ 矩阵。记作： \[ A=\begin{bmatrix} {a_{11}}&{a_{12 阅读全文

posted @ 2022-06-15 20:12 轩Demonmaster 阅读(560) 评论(0) 推荐(0) 编辑

高斯消元

摘要：高斯消元定义以下定义以方程组为例子：

{\begin{cases} 2 * x_{1} + 3 * x_{2} + 5 * x_{3} = 33 \\ 9 * x_{1} + 2 * x_{2} + 7 * x_{3} = 18 \\ 9 * x_{1} + 8 * x_{2} + 4 * x_{3} = 43 \end{cases}

$\begin{cases} \notag 2*x_1+3*x_2+5*x_3=33\\\notag 9*x_1+2*x_2+7*x_3=18\\\notag 9*x_1+8*x_2+4*x_3=43 \end{cases}$ 系数矩阵定义：将方程阅读全文

posted @ 2022-06-14 22:12 轩Demonmaster 阅读(123) 评论(1) 推荐(1) 编辑

LQX-OI

OI以痛吻我，我却报之以歌

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