dp（背包问题）未完....

1.0-1背包

状态转移方程：

dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], dp[i - 1][j - w[i]] + c[i])   ------>压缩为一维   dp[j] = max(dp[j], dp[j - w[i]] + c[i])    逆向

　    自写垃圾版：

    

 

问题：20行代码中变量j为什么即可初始为0也可为1？    ----------------初始容量为0不影响结果，应该初始为1.

   20行for循环可反向？

进化版  

化一维数组 ----每层刷新，从后往前

 

 

 

2.完全背包

dp公式：dp[i][j] = max(dp[i-1][j],dp[i][j-w[i]]+c[i])  ------->压缩 为一维数组    dp[j] = max(dp[j],dp[j-w[i]]+c[i])      顺向

如：6重量拿一个3后还剩3重量，3重量最优解在i行已经出现过了

进化版

const int MAXN = 1005;
int v[MAXN];    // 体积
int w[MAXN];    // 价值 
int f[MAXN];  // f[i][j], j体积下前i个物品的最大价值 

int main()
{
    int n, m; //n物体个数    ，m背包总体积
    cin >> n >> m;
    for (int i = 1; i <= n; i++)
        cin >> v[i] >> w[i];

    for (int i = 1; i <= n; i++)
        for (int j = v[i]; j <= m; j++)
        {
           f[j] = max(f[j],f[j-v[i]]+w[i]);
        }

    cout << f[m] << endl;

    return 0;
}

3.扩展

01背包问题回溯：在使得背包内总价值最大的情况下，背包内装了那些物品？