排序不等式

排序不等式在刷acwing的时候碰到了一个，感觉还是挺新奇并且有用的一个东西

 

 简记：顺序和（两者都是升序）>=乱序和>=逆序和

证明的话就不证了，百度上都有

来总结一下两个例题：

1.排队打水：https://www.luogu.com.cn/problem/P1223

这道题还是蛮经典的，经典贪心

也很模板，求最小时间，就让时间大小从小到大排列，然后id从n到1排序相乘求平均数即可，很符合逆序和最小的排序不等式

AC代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define int long long 
#define IOS ios_base::sync_with_stdio(0);cin.tie(0);cout.tie(0);
const int N=1e3+10;
int n;
struct node
{
    int t;
    int id;
}a[N];
double ans;
bool cmp(node c,node b)
{
    return c.t<b.t;
}
signed main()
{
    IOS;
    cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        cin>>a[i].t;
        a[i].id=i;
    }
    sort(a+1,a+1+n,cmp);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    cout<<a[i].id<<" ";
    cout<<endl;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        ans+=(double)(a[i].t*((n-i)*1.0));
    }
    printf("%.2f\n",ans/(n*1.0));
    return 0;
}

 

第十三届蓝桥杯省赛C++C组：重新排序

分析：

这道题还是蛮难做的，在acwing上刷的时候看出来了是差分，但不会排序不等式，就g了

也是很明显的排序不等式

设c为每个ai被求和的次数，a为原数组，被求和次数越多的肯定得放越大的数（可用邻项交换证明）。

根据排序不等式原理要求最大值必须是两者都为升序（有一方为降序则为最小值）
以说在处理完l,r区间的时候对差分数组和权值进行排序保证二者对应元素升序相乘
最后求差值即可

AC代码：

//设c为每个ai被求和的次数，a为原数组，被求和次数越多的肯定得放越大的数（可用邻项交换证明）。
//根据排序不等式原理要求最大值必须是两者都为升序（有一方为降序则为最小值）
//所以说在处理完l,r区间的时候对差分数组和权值进行排序保证二者对应元素升序相乘
//最后求差值即可
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define int long long 
#define IOS ios_base::sync_with_stdio(0);cin.tie(0);cout.tie(0);
const int N=1e5+10;
int a[N];
int c[N];//每个a[i]被求和次数
int n,m;
int sum1;
int sum2;
signed main()
{
    IOS;
    cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    cin>>a[i];
    cin>>m;
    while(m--)
    {
        int l,r;
        cin>>l>>r;
        c[l]++;
        c[r+1]--;
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        c[i]+=c[i-1];
        sum1+=c[i]*a[i];
    }
    sort(c+1,c+1+n,greater<int>());
    sort(a+1,a+1+n,greater<int>());
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        sum2+=c[i]*a[i];
    }
    cout<<sum2-sum1<<endl;
    return 0;
}

还有两个蓝书上的题，我还没做到，估两天估计就更了。