周赛题目证明+at数学题

题目链接：https://www.acwing.com/problem/content/4795/

比赛的时候感觉插入到最后面是最大的，当时只是感觉并没严格证明，y总说比赛的时候可以不用严格证明，赛后要这样做，这样碰到类似的题可以增加作对的几率

分析：

总价值的最大取决于插入的位置i和该位置权值的大小w[i]，那我们就要明确保证最大的策略

1.插入的w[i]必须是最大的

2.插入的位置要么是中间要么是末尾

那是中间还是末尾呢？

这就需要证明一下，假设插入的是中间，那他下一个位置的权值设为w'[i]，对他们价值做差i*w_max-(i+1)*w'[i]<=0；

不断把w_max的位置挪后会发现这样的价值是大于在中间的价值的

所以贪心策略就明确了：1.插入的w[i]必须是最大的

2.插入的位置是末尾

AC代码:

/*#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

int main()
{
    string s;
    int k;
    vector<int> w(26);
    cin >> s;
    cin >> k;
    for(int i = 0; i < 26; i++)
        cin >> w[i];

    int n = s.size();
    int sum = 0;
    for(int i = 0; i < n; i++)
        sum += (i + 1) * w[s[i] - 'a'];

    int result = sum;
    for(int i = 0; i < k; i++)
        result += (n + i + 1) * (*max_element(w.begin(), w.end()));

    cout << result;
    return 0;
}*/
//比赛的时候感觉是往最后面插是最优贪心策略，但没证明，y总说贪心题要考后证明一下才能保证自己以后作对这种题的几率
//首先构成最大价值的是由w[i]与i决定的，那第一点肯定是要确保w[i]是最大的
//第二点就是关于往哪插入的问题，假设我们往中间插入，设他下一个位置的价值是w[i]',对他们w[i]*i做差可得
//i*w_max[i]-（i+1)*w[i]'<=0
//也就是说我们不断的将w_max的位置后移所得到的最终价值（移动到最后的位置）是肯定大于其他位置的
//那最优的贪心策略就是将他往后插入
//证毕
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define int long long 
#define IOS ios_base::sync_with_stdio(0);cin.tie(0);cout.tie(0);
string s;
int max_w;
int res;
int w[26];
int k;
signed main()
{
    IOS;
    cin>>s;
    cin>>k;
    for(int i=0;i<26;i++)
    {
        cin>>w[i];
        max_w=max(max_w,w[i]);
    }
    for(int i=0;i<s.length();i++)
    {
        res+=w[s[i]-'a']*(i+1);
    }
    for(int i=s.length();i<s.length()+k;i++)
    {
        res+=max_w*(i+1);
    }
    cout<<res<<endl;
    return 0;
}

作者：江上舟摇
链接：https://www.acwing.com/activity/content/code/content/5145994/
来源：AcWing
著作权归作者所有。商业转载请联系作者获得授权，非商业转载请注明出处。

 

AT:https://atcoder.jp/contests/abc284/tasks/abc284_d

这道题是这样的，给定一个整数N，N可以被分解为p^2*q，q,p都是素数，求出q,p

分析：

1. n的最大范围是9e18，假设qp相等的情况下，min(p,q)是肯定要小于N的开三次方根
2. 那么只要在[2,N的开三次方根]内找出满足p^2*q==n的质数就能解决这个问题
3. AC代码：

4. //昨天没做出来，难受
   //其实分析一下我昨天的代码应该是忘了break了，为此我特地做了实验，在AC代码的基础上如果不加break就会超，也难怪，比较
   //数据太大啦
   //分析
   //n的最大范围是9e18，假设qp相等的情况下，min(p,q)是肯定要小于N的开三次方根的
   //那么只要在[2,N的开三次方根]内找出满足p^2*q==n的质数就能解决这个问题
   //不要忘记找到之后终止循环
   #include<bits/stdc++.h>
   using namespace std;
   #define int long long
   #define IOS ios_base::sync_with_stdio(0);cin.tie(0);cout.tie(0);
   int t;
   int n;
   inline int read(){
        int s=0,w=1;char ch=getchar();
       while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-') w=-1;ch=getchar();}
       while(ch>='0'&&ch<='9')s=(s<<1)+(s<<3)+ch-'0',ch=getchar();
       return s*w;
   }
   signed main()
   {
       IOS;
       t=read();
       while(t--)
       {
           int p=0;
           int q=0;
           n=read();
           //for(int i=2;i*i*i<=n;i++)
           for(int i=2;i<=3e6;i++)
           {
               if(n%i!=0)
               continue;
                   if((n/i)%i==0)
                   {
                       p=i;
                       q=n/i/i;
                       break;
                   }
                   else
                   {
                       q=i;
                       p=round(sqrt(n/i));
                       break;
                   }
           }
           cout<<p<<" "<<q<<endl;
       }
       return 0;
   }