acwing奇怪的汉诺塔（汉诺四塔问题）

题目链接：https://www.acwing.com/activity/content/problem/content/330/

难度评价：中偏易

题目大意：表面意思

解题思路：转化成经典哈诺三塔实现，并用经典三塔递归公式ans=2^n-1或者是b[n]=2*b[n-1]+1；

先来求解一下三塔问题：https://acm.sdut.edu.cn/onlinejudge3/problems/1200

三塔问题已经再熟悉不过，即是先将第n个盘子移动到B柱，再将剩下的n-1个盘子移动到C柱，最后将剩下的1个盘子移动到C柱；

实现一下代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define int long long
#define IOS ios_base::sync_with_stdio(0);cin.tie(0);cout.tie(0);
int n;
void hanoi(int step,char a,char b,char c)
{
    if(step==1)
    {
        printf("Move disk %d from %c to %c\n",step,a,c);
    }
    else{
        hanoi(step-1,a,c,b);//先将n-1盘子从a柱借助c柱子移动到b柱
        printf("Move disk %d from %c to %c\n",step,a,c);//再将一个盘子从a柱移动到c柱
        hanoi(step-1,b,a,c);//再将剩下的n-1个盘子借助a柱从b柱移动到c柱
    }
}
signed main()
{
    IOS;
    cin>>n;
    char a='A',b='B',c='C';
    hanoi(n,a,b,c);
    return 0;
}

在来说哈诺四塔的问题

我们可以这样来实现，令b[n]表示在n个盘子的情况下求解三塔问题的最小步数，显而易见是b[n]=2*b[n-1]+1；

令a[n]表示n个盘子在四塔问题下的最小求解步数

先将i个盘子在四塔的模式下移动移动到B盘，再将剩下的n-i个盘子在三塔模式下移动到D盘，最后再将第i个盘子在四塔的模式下移动移动到D盘

可以实现这样的递推式：a[n]=min(a[n],a[i]*2+b[n-i]

参考代码：

#include<bits/stdc++.h>//hanoi四塔
using namespace std;
#define int long long
#define IOS ios_base::sync_with_stdio(0);cin.tie(0);cout.tie(0);
const int n=12;
const int  N=50;
int a[N];//在四塔下的最短步数
int b[N];//在三塔下的最短步数
void hanoi()
{
    b[1]=1;
    for(int i=2;i<=n;i++)
    {
        b[i]=2*b[i-1]+1;
    }
    memset(a,0x3f,sizeof(a));
    a[0]=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        for(int j=0;j<i;j++)
        {
            a[i]=min(a[i],2*a[j]+b[i-j]);
        }
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
        cout<<a[i]<<endl;
}
signed main()
{
    IOS;
    hanoi();
    return 0;
}