2015ACM/ICPC亚洲区上海站LCM Walk（数论lcm考察和欧几里得定理的应用）

^{题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5584}

数论挑战赛，刚接触数论这玩意真的伤脑子。

题目给出终点(ex,ey）反推起点(x,y);

那从起点开始,下一个点的坐标必是（x+z,y)或者是(x,y+z)这两种情况；

我们不妨设起点x=at,y=bt,z=lcm(a,b)=abt；

当然，根据裴蜀定理和扩展欧几里得定理a与b互素

那对于(ex,ey)=(x,y+z)

=(at,bt+abt)=t(a,(b(1+a));

因为a与b互素，

所以说t=gcd(ex,ey)

x=at=ex;

y=bt=ey*t/(ex+t）；

那第二种情况x,y+z来说，根据裴蜀定理和欧几里得定理，保证ex<ey的前提，也就是说对xy将进行位置互换，然后在处理，

最后得到即可

Talk is cheap. Show me the code.

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main()
{
    std::ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0);
    cout.tie(0);
    int x,y;
    int n;
    cin>>n;
    for(register int i=1;i<=n;i++)//对于每一个输入
    {
        cin>>x>>y;
        if(x<y)
        swap(x,y);
        int t=__gcd(x,y);//求公约数
        int ans=1;
        while(x%(y+t)==0)//判断是否满足条件处理
        {
            ans++;//是一种情况
            x=x/((y/t)+1);//反推
            if(x<y)//第二种情况
            swap(x,y);
        }
        printf("Case #%d: %d\n",i,ans);
    }
    return 0;
}