瓶颈生成树概念小普及
瓶颈生成树概念&性质
无向图G的一颗瓶颈生成树是这样的一颗生成树,它最大的边权值在G的所有生成树中是最小的。瓶颈生成树的值为T中最大权值边的权。
有关性质:
最小生成树一定是瓶颈生成树,瓶颈生成树不一定是最小生成树。
证明:
对于前者,我们假设最小生成树不是瓶颈生成树。
则最小生成树的最大边e1大于瓶颈生成树e2.
因为瓶颈生成树中,e2是最大边,
则瓶颈生成树的每一条边ek<e1.
此时最小生成树中若去掉最大边e1,则一定有瓶颈生成树上的一边代替这条最大边,
此时有比最小生成树不是最小的生成树,
与假设矛盾。
∴最小生成树一定是瓶颈生成树。
对于后者,采用举反例法来进行证明,且反例如图所示:
∴瓶颈生成树不一定是最小生成树。
当然,我也没看懂,下午翻翻离散数学
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