洛谷P1219 [USACO1.5]八皇后 Checker Challenge(回溯深搜)
题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/P1219;
n皇后问题我们前面已经讲过,这个题在原来的基础上要求输出前三个解的具体放置方法,所以稍稍会有些不同
这里采用的是回溯标记法,即用数组来储存解的同时,标记已经求解过的数组,然后回溯清0,重新来过。
比较深刻的解释就是:
为了求得问题的解,先选择某一种可能情况向前探索,在探索过程中,一旦发现原来的选择是错误的,就退回上一步重新选择条件,继续向前探索,如此反复进行,直至得到解或证明无解。
Ta的特点如下:
1.可以在借助系统栈储存状态
2.空间为O(深度)
3.可以剪枝
4.比较容易实现
5.不易判重
这个就是我们在这道题中的主要思路。如果在准备放置皇后的时候发现,这一行都没有合适的位置,那么我们就“报错”:退回上一状态,重新来过。
为了让皇后们可以吃“后悔药”,我们就必须给她们留下后路——曾经打过标记的地方都撤销掉,让她们有路可回。
tip:
对于左对角线来讲横纵坐标的和是一定的,而右对焦线的行列之差是一定的,但是为了确保行列之差是个正数,我们需要在加上一个n以保证恒正。
另外,数组最好开大一点
参考代码及注意事项如下:
1 #include<bits/stdc++.h> 2 using namespace std; 3 int n,ans=0; 4 int row[1500];//表示第i行第j列 放皇后 5 int col[1500];//储存列 6 int l[1500];//储存左对焦线,表示left 7 int r[1500];//储存右对焦线,表示right 8 void print() 9 { 10 ans++; 11 if(ans<=3) 12 { 13 for(int i=1;i<=n;i++) 14 cout<<row[i]<<" "; 15 cout<<endl; 16 }//输出前三组解 17 } 18 void dfs(int i) 19 { 20 if(i>n) 21 { 22 print(); 23 return ; 24 } 25 for(int j=1;j<=n;j++) 26 { 27 if(col[j]==0&&l[i+j]==0&&r[i-j+n]==0)//未被标记的 28 { 29 row[i]=j;//放皇后 30 col[j]=1;//标记 31 l[j+i]=1; 32 r[i-j+n]=1;//以上是“占领”操作 33 dfs(i+1);//下一行 34 col[j]=0;//以下是回溯操作 35 l[j+i]=0; 36 r[i-j+n]=0; 37 } 38 } 39 } 40 int main () 41 { 42 cin>>n; 43 dfs(1);//开始 44 cout<<ans<<endl;//结束 45 return 0;//告成! 46 }
除此之外,我还在网上了解到一个手动开o2优化的方法:#pragma GCC optimize(2),o3也是同这个方法差不多。
但是竞赛主办方如果没开就不要写了,容易造成错误。
另外,从今天开始每日一题加强训练并且复习一到三篇博客,要真真正正为自己的acm,蓝桥杯备赛,更是为自己的前途和理想备战了。
写在最后:也许生活没有你想象的这么美好,但请相信,诗会有的,远方也会有的,而你现在所要做的,就是好好努力,好好学习,为了自己的梦想,奔向远方,加油加油!
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