SDMU OJ#P19. 股票买卖

Description

七七是一个炒股的爱好者，整日痴迷与炒股，但是由于七七数学不好，需要你帮助他算出炒股获得的最大利润是多少。现在给定一个长度为 N 的数组，数组中的第 i 个数字表示一个给定股票在第 i 天的价格。如果最多只允许完成一笔交易（即买入和卖出一支股票），设计一个算法来计算七七所能获取的最大利润。注意你不能在买入股票前卖出股票（如果不进行任何交易, 最大利润为 0）。由于七七是一个非常会股票买卖的的人，七七最终获得的利润是原来获得利润的100倍，如果七七最终获得的利润小于1e18，则输出获得的利润，否则输出“fa cai le!”。

Input

第一行包含整数 NNN，表示数组长度。第二行包含 NNN 个不大于 1e18 的正整数，表示完整的数组。(1<=N<=100000)

Output

如果七七最终获得的利润小于1e18，则输出获得的利润，否则输出“fa cai le!”。

Sample

Input 1

5
46 49 49 35 48

Output 1

1300

Input 2

2
1 1000000000000000000

Output 2

fa cai le!

Hint

时间限制：1000ms

内存限制：65536KiB

这个题无非就是求最大差，有两种思路：

1.贪心：

j>i,找出所有区间中最大的a[j]-a[i]，最后按照题目要求输出，参考代码如下：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
long long  a[100010];
int n;
long long ans; 
int main()
{
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    cin>>a[i];
        for(register int i=1;i<=n;i++) 
        {
            for(register int j=i+1;j<=n;j++)
            {
                ans=max(ans,a[j]-a[i]);
            }
        }
        if(ans*100<1e18)
        cout<<ans*100;
        else
        cout<<"fa cai le!";
    return 0;
}

下一种方法是dp，我们让dp【i】表示前i天最小的股票价值，就相当于找到了起点，

要求最大利润，即a[j]-a[i]最大并且i < j. 如果我们能知道前j个元素中的最小值，就可以找到买股票的起点。因此令dp[i]表示前i个元素中的最小值，可以得到这样的状态转移方程：
dp[1] = a[1]，dp[i] = min(a[i], dp[i-1]).
那么a[i] - dp[i]就代表着前i个元素中的最大利润。我们枚举i，找到最大的i使得a[i]-dp[i]最大即可。

参考代码如下：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
long long dp[100010];//前i个元素中最小值 
long long a[100010];
int n;
long long ans;
int main()
{
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    cin>>a[i];
    dp[1]=a[1];//初始化 
    for(int i=2;i<=n;i++)
    {
        dp[i]=min(dp[i-1],a[i]);//转移方程 
        ans=max(ans,a[i]-dp[i]);//当前ans的值和当前股票的价值与最小股票值之差谁大，开始枚举 
    }
    if(ans*100<1e18)
    cout<<ans*100;
    else
    cout<<"fa cai le!";
    return 0;
}