0/1背包问题

蓝桥杯：http://lx.lanqiao.cn/problem.page?gpid=T287；

经典之中的经典，最基础的背包问题。

思路：用dp[i][j]表示当背包容量为j的时候装前i个物品所获得的最大价值价值，然后用前面我的dp引入去画图表示就好了；

AC代码如下（我连注释都懒得写了，这个题完全不用写注释）：

#include<bits/stdc++.h>
 using namespace std;
 struct node
 {
     int w;
     int v;
 }a[210];
 int dp[210][5010];
 int n,m;
 int ans()
 {
     for(register int i=1;i<=n;i++)
     {
         for(register int j=0;j<=m;j++)
         {
             if(a[i].w>j)
             {
                 dp[i][j]=dp[i-1][j];
            }else
            {
                dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i-1][j-a[i].w]+a[i].v);
            }
        }
    }
    return dp[n][m];
 }
 int main()
 {
     ios::sync_with_stdio(false);
     cin>>n>>m;
     for(register int i=1;i<=n;i++)
     {
         cin>>a[i].w>>a[i].v;
    }
    cout<<ans()<<endl;
     return 0;
 }

还有滚动数组的一种表示方法

#include<bits/stdc++.h>
 using namespace std;
 struct node
 {
     int w;
     int v;
 }a[210];
 int dp[5010];
 int n,m;
 int ans()
 {
     for(register int i=1;i<=n;i++)
     {
         for(register int j=m;j>=a[i].w;j--)
         {
             dp[j]=max(dp[j],dp[j-a[i].w]+a[i].v);
         }
    }
    return dp[m];
 }
 int main()
 {
     ios::sync_with_stdio(false);
     cin>>n>>m;
     for(register int i=1;i<=n;i++)
     {
         cin>>a[i].w>>a[i].v;
    }
    cout<<ans()<<endl;
     return 0;
 }