【sdut2878】Circle

题目链接http://acm.sdut.edu.cn/onlinejudge2/index.php/Home/Index/problemdetail/pid/2878.html

 题意

  n个结点编号为0到n-1组成一个环。如果当前在结点x，那么它等概率的走向 (x+1)mod n,(x-1) 问从0到x的期望步数是多少

 分析

   高斯消元解决带环概率DP

   f[i]表示当前在i结点，走到x结点得期望步数。f[x]=0。

   f[i]=f[i+1]*0.5+f[i-1]*0.5+1

   整理得到 1=f[i+1]*0.5+f[i-1]*0.5-f[i] 所以得到了n个方程组有n个未知量，然后通过高斯消元求解。

   

   #include <cstdio>
    #include <cstring>
    #include <algorithm>
    #include <iostream>
    #include <cmath>

    using namespace std;
    const int maxn=1000+100;
    double f[maxn],a[maxn][maxn];
    int T,n,x;
    void Gauss(){
        int k,col;
        for(k=0,col=0;k<n&&col<n;k++,col++){
            int max_k=k;
            for(int i=k;i<n;i++){
                if(fabs(a[i][col])>fabs(a[max_k][col]))max_k=i;
            }
            if(max_k!=k){
                for(int i=0;i<=n;i++)
                    swap(a[k][i],a[max_k][i]);
            }
            if(a[k][col]==0){
                k--;
                continue;
            }
            for(int i=k+1;i<n;i++){
                if(a[i][col]){
                    double g=a[i][col]/a[k][col];
                    for(int j=0;j<=n;j++){
                        a[i][j]-=a[k][j]*g;
                    }
                }
            }
        }
        for(int i=n-1;i>=0;i--){
            double g=a[i][n];
            for(int j=i+1;j<n;j++){
                if(a[i][j]!=0){
                    g-=a[i][j]*f[j];
                }
            }
            f[i]=g/a[i][i];
        }
        return ;
    }
    int main(){
        scanf("%d",&T);
        for(int t=1;t<=T;t++){
            memset(a,0,sizeof(a));
            scanf("%d%d",&n,&x);
            for(int i=0;i<n;i++){
                if(i==0){
                    a[i][i]=1.0;
                    a[i][n]=0;
                }else{
                    a[i][i]=1.0;
                    a[i][(i+1)%n]=-0.5;
                    a[i][i-1]=-0.5;
                    a[i][n]=1;
                }
            }
            Gauss();
            printf("%.4f\n",f[x]);
        }
    return 0;
    }