【POJ2151】Check the difficulty of problems

题意

   某场比赛有M道问题，T支队伍，和数字N给出每支队伍解决每道问题的概率。 问这场比赛满足下面两个条件的概率

   1.每支队伍至少做出一道题

   2.冠军队至少做出N道题。

分析

 条件2是不是可以转化为 至少有一支队做出N道及以上道题。

 这个题主要是概率，其次才是dp，而且好像不算概率DP。

 我们来倒推一下。

 设p2为每支队伍做出来的题数都在（1-N-1）的概率。p1为每只队伍至少做出来一道题的概率。那么答案就是p1-p2。

 然后我们再来想怎么求p1和p2。设s[i][j]为第i支队伍做出来题数小于等于j的概率。那么

 p1=(1-s[1][0])*(1-s[2][0])*...*(1-s[T][0]).

 p2=(s[1][N-1]-s[1][0])*(s[2][N-1]-s[2][0])*...*(s[T][N-1]-s[T][0])。

 然后再往前推。s[i][j]该怎么求？

 我们发现队伍与队伍之间没有关系，于是我们可以每支队伍都通过dp求解。对于每支队伍k

  我们令f[i][j]为前i个问题中做出来j个题的概率 f[i][j]=f[i-1][j]*(1-P[k][j])+f[i-1][j-1]*P[k][j];

  然后 s[k][j]=sum(f[M][l])(0<=l<=j)

  就是这个样子。

  这个题的DP是最基础的，但是概率那里我觉得不是特别好想。。（可能因为我菜吧···）

  

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>

using namespace std;
const int maxn=1000+100;
const int maxm=50;
int M,T,N;
double P[maxn][maxm];
double f[maxm][maxm],s[maxn][maxm];
int main(){
    while(scanf("%d%d%d",&M,&T,&N)!=EOF&&(M||T||N)){
        memset(P,0,sizeof(P));
        for(int i=1;i<=T;i++){
            for(int j=1;j<=M;j++){
                scanf("%lf",&P[i][j]);
            }
            memset(f,0,sizeof(f));
            f[0][0]=1.0;
            for(int j=1;j<=M;j++){
                for(int k=0;k<=j;k++){
                    if(k==0)
                      f[j][k]=f[j-1][k]*(1-P[i][j]);
                    else
                     f[j][k]=f[j-1][k-1]*P[i][j]+f[j-1][k]*(1-P[i][j]);
                }
            }
            double sum=0;
            for(int j=0;j<=M;j++){
                sum+=f[M][j];
                s[i][j]=sum;
            }
        }
        double p1,p2;
        p1=p2=1.0;
        for(int i=1;i<=T;i++){
            p1*=(1-s[i][0]);
        }
        for(int i=1;i<=T;i++){
            p2*=(s[i][N-1]-s[i][0]);
        }
        double ans=p1-p2;
        printf("%.3f\n",ans);
    }
return 0;
}