【FZU2178】礼物分配

题意

  在双胞胎兄弟Eric与R.W的生日会上，他们共收到了N个礼物，生日过后他们决定分配这N个礼物(numv+numw=N)。对于每个礼物他们俩有着各自心中的价值vi和wi，他们要求各自分到的礼物数目|numv-numw|<=1，并且各自所衡量的礼物价值的差值|sumv-sumw|尽可能小，现在他们想知道最小的差值是多少。

分析

  这是中途相遇法的模板题

  每个礼物要么属于Eric，要么属于R.W，所以如果暴力的话是2^30，显然会超。

  使用中途相遇法可以将复杂度降到2^15左右，很是神奇。

 1. 先将N个礼物分成两份，第一份有n/2个礼物，第二份有n-n/2个礼物。

 2. 然后枚举第一份中有哪些属于Eric，哪些属于R.W。cnt来记录第一份中Eric的礼物数目，sum1是第一份中Eric的礼物价值和，sum2是R.W的礼物价值和。然后用一个vector，把每个sum1-sum2都加到下标为cnt的vector中。

 3.  用类似的方法，枚举第二份中哪些属于Eric，哪些属于R.W。sum1，sum2，cnt的含义相同。然后在下标为n-n/2-cnt的vector中找和这个sum1-sum2相加最小的值，然后判断是否要更新ans。

  就是这样，用这个题来学中途相遇法了。。。步骤3中的小细节还是比较神奇的。

  下面是代码

  

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <map>

using namespace std;
typedef long long LL;

const int maxn=35;
const int INF=2147000000;
int T,n;
int v[maxn],w[maxn];
vector<int>V[maxn];

int main(){
    scanf("%d",&T);
    for(int t=1;t<=T;t++){
        scanf("%d",&n);
        for(int i=0;i<=n;i++)V[i].clear();
        for(int i=1;i<=n;i++)
            scanf("%d",&v[i]);
        for(int i=1;i<=n;i++)
            scanf("%d",&w[i]);
        int n1,n2;
        n1=n/2,n2=n-n1;
        int cnt;
        LL sum1,sum2;
        for(int i=0;i<(1<<n1);i++){
            cnt=0,sum1=0,sum2=0;
            for(int j=0;j<n1;j++){
                if(i&(1<<j)){
                    cnt++;
                    sum1+=v[j+1];
                }else
                    sum2+=w[j+1];
            }
            V[cnt].push_back(sum1-sum2);
        }

        for(int i=0;i<=n1;i++){
            sort(V[i].begin(),V[i].end());
            V[i].erase(unique(V[i].begin(),V[i].end()),V[i].end());
        }


        int ans=INF;
        for(int i=0;i<(1<<n2);i++){
            cnt=0,sum1=0,sum2=0;
            for(int j=0;j<n2;j++){
                if(i&(1<<j)){
                    cnt++;
                    sum1+=v[n1+j+1];
                }else{
                    sum2+=w[n1+j+1];
                }
            }
            int cnt1,SUM;
            cnt1=n2-cnt,SUM=sum1-sum2;
            vector<int>::iterator it;
            it=lower_bound(V[cnt1].begin(),V[cnt1].end(),-SUM);
            if(it!=V[cnt1].end()&&abs(*it+SUM)<ans){
                ans=abs(*it+SUM);
            }
            if(it!=V[cnt1].begin()){
                it--;
                if(abs(*it+SUM)<ans)
                    ans=abs(*it+SUM);
            }
        }
        printf("%d\n",ans);
    }
return 0;
}