【HDU4301】Divide Chocolate

题意

  有一块n*2的巧克力，将它分成k块，问有多少种方法。

分析

  emmm是dp没错了。

  最容易想到的状态定义是f[i][j]，意思是前i行，分成j块的方案数。但是发现没法转移。（后面会说一下为什么···）

   我们把状态定义为f[i][j][0]和f[i][j][1]。

   f[i][j][0]:前i行分成j块，且第i行的两小块巧克力是没有连在一起的。

   f[i][j][1]:前i行分成j块，且第i行的两小块巧克力是连在一起的。

   我们来把转移分一下类。

   情况1：从i行到i+1行的时候，巧克力的块数多了两块。这说明，第i+1行的两小块一定是分开的，而且没有和第i行的相连。那么转移只有一种情况f[i][j][0]=f[i-1][j-2][0]+f[i-1][j-2][1]

   情况2：从i行到i+1行的时候，巧克力的块数多了一块。如果第i+1行的两小块是连在一起的一整块，那么一定没有和i行的相连。既f[i][j][1]=f[i-1][j-1][0]+f[i-1][j-1][1]。如果第i+1行的两小块是分开的，那么一定有一块是和i行相连。既f[i][j][0]=f[i-1][j-1][1]*2+f[i-1][j-1][0]*2

   情况3：从i行到i+1行的时候，巧克力的块数没有增加。这就说明第i+1行的一定是和i行相连的。如果第i+1行两小块是分开的，那么第i行一定是分开的。所以f[i][j][0]=f[i-1][j][0]。如果i+1行两小块是和在一起的，那么就要分类讨论。

 思路大概就是这个样子。。。

  至于为什么简单的定义为f[i][j]没法转移，因为，我试过了···他就是没法转移···········

  咳咳不闹，我们来看第三种情况，他的转移是和前一行是分开还是连在一起的有关。所以我们要表示出这个状态。

  下面是代码，我尽量写的可读性强一些了···

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>

using namespace std;
const int maxn=1000+100;
const int MOD=100000007;
int n,k,T;
int f[maxn][2*maxn][3];//0分开，1和起来
int main(){
    scanf("%d",&T);
    for(int t=1;t<=T;t++){
        memset(f,0,sizeof(f));
        scanf("%d%d",&n,&k);
        f[1][1][1]=f[1][2][0]=1;
        for(int i=2;i<=n;i++){
            f[i][2*i][0]=1;f[i][1][1]=1;
            for(int j=2;j<2*i;j++){
                //******第1，2种情况***********
                f[i][j][1]=(f[i-1][j-1][1]+f[i-1][j-1][0])%MOD;//1.1
                f[i][j][0]=(f[i-1][j-1][1]*2+f[i-1][j-1][0]*2)%MOD;//2.1
                f[i][j][0]=(f[i][j][0]+f[i-1][j-2][1]+f[i-1][j-2][0])%MOD;//2.2

                //*********第3种情况**************
                f[i][j][1]=(f[i][j][1]+f[i-1][j][0]*2+f[i-1][j][1])%MOD;
                f[i][j][0]=(f[i][j][0]+f[i-1][j][0])%MOD;
            }
        }
        int ans=(f[n][k][0]+f[n][k][1])%MOD;
        printf("%d\n",ans);
    }
return 0;
}