Gym101350 J Lazy Physics Cat

参考博客：https://blog.csdn.net/lengqiu2015/article/details/76855681#reply

题意

 给出一个长度为n的01串 我们定义F(x,y)是区间[x,y]内1的数量 请你计算有多少三元组（i,j,k）满足i<j<k，s[j]是1而且F[i,j]等于F[j,k] n<=200000

分析

一开始一直在想怎么枚举j然后计算方案数，发现这样我只能写O(N^2),GG。

原来可以把题目转化一下，问这个串内有多少区间内有奇数个1（单独一个1或者1000或者0001这一类的都属于非法的）。

然后可以用dp来解决（好像也可以不用dp？）

dp[i][0]是以i为结尾的区间含有奇数个1的有多少

dp[i][1]是以i为结尾的区间含有偶数个1的有多少

那么转移就比较好想了：

如果i是1，那么dp[i][1]=dp[i-1][0],dp[i][0]=dp[i-1][1]+1(奇数变偶数，偶数变奇数)

如果i是0，那么dp[i][1]=dp[i-1][1],dp[i][0]=dp[i-1][0]+1

这样把所有的dp[i][0]加起来，再减掉非法的区间就可以了~

这个题要开long long。

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <iostream>

using namespace std;
const int maxn=200000+10;
char a[maxn];
long long dp[maxn][2];

int n,T;
long long ans;

int main(){
    scanf("%d",&T);
    for(int t=1;t<=T;t++){
        scanf("%d",&n);
        scanf("%s",a+1);
        ans=0;
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        if(a[1]=='1'){
            dp[1][0]=1;
            dp[1][1]=0;
        }
        if(a[1]=='0'){
            dp[1][1]=1;
            dp[1][0]=0;
        }
        for(int i=2;i<=n;i++){
            if(a[i]=='1'){
                dp[i][0]=dp[i-1][1]+1;
                dp[i][1]=dp[i-1][0];
            }else if(a[i]=='0'){
                dp[i][0]=dp[i-1][0];
                dp[i][1]=dp[i-1][1]+1;
            }
        }
        for(int i=1;i<=n;i++){
            ans+=dp[i][0];
        }
        //下面去掉10000
        long long res=1,all=0;

        for(int i=n;i>=1;i--){
            if(a[i]=='1'){
                all+=res;
                res=1;
            }
            else
                res++;
        }
        ans-=all;
        //下面去掉00001
        res=0,all=0;
        for(int i=1;i<=n;i++){
            if(a[i]=='1'){
                all+=res;
                res=0;
            }
            else
                res++;
        }
        ans-=all;
        cout<<ans<<endl;
    }
    return 0;
}