Gym 101350G - Snake Rana

题意

有一个n*m的矩形，里面有k个炸弹，给出每个炸弹的坐标，计算在n*m的矩形中有多少子矩形内是不包含炸弹的。

分析

场上很是懵逼，赛后问学长说是容斥定理？一脸懵逼。。容斥不是初中奥数用在集合上的东西吗（雾

先贴一下容斥的学习博客（貌似是我学长?):https://blog.csdn.net/usher_ou/article/details/68927439

还有这个题的参考博客：https://blog.csdn.net/lyg_air/article/details/77606691

侵删。

首先我们来看一个预备知识：

对于一个n*m的矩阵，它的子矩阵有多少个？我们可以看作一个组合的问题：在横着的n+1条边里选出两条来，从竖着的m+1条边里选出两条一共有多少选法？显然是C(2,n+1)*C(2,m+1)=n(n+1)/2*m(m+1)/2。

 

容斥定理就是通过加加减减来求一个并集。对于这个题我们可以通过考虑它的逆问题来用容斥定理，它的逆问题显然是:有多少子矩阵包含至少一个炸弹。那么就是先把只含有一个炸弹的加起来，再减去含有两个炸弹的，再加上含有三个炸弹的····

这是这个题的主要思路。那么还有两个小问题

1 怎么枚举炸弹的数量？因为K最多只要20那么可以通过二进制进行枚举

2 怎么计算包含某些数目炸弹的矩阵数？和上面计算n*m子矩阵的方法类似（一样），也是通过组合的方法。来看这张图

比如要计算包含这三个点的举行数目，我们可以通过计算这三个点最大最小的横纵坐标确定一个范围，然后从这个范围外选边就可以了，写出来就是：minx*miny*(n-maxx+1)*(m-maxy+1);

嗯，就是这样~A掉人生第一个容斥~

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>

using namespace std;
typedef long long LL;
typedef unsigned long long ull;
const int maxn=10000+10;
const int INF=2147000000;
struct Node{
    long long x,y;
}node[maxn];
long long T,n,m,k;

int main(){
    scanf("%d",&T);
    for(int t=1;t<=T;t++){
        scanf("%lld%lld%lld",&n,&m,&k);
        for(int i=0;i<k;i++){
            scanf("%d%d",&node[i].x,&node[i].y);
        }
        LL ans=n*(n+1)/2*m*(m+1)/2;
        for(int i=1;i<(1<<k);i++){
            LL minx=INF,miny=INF,maxx=-INF,maxy=-INF;
            int cnt=0;
            for(int j=0;j<k;j++){
                if(1<<j&i){
                    cnt++;
                    minx=min(minx,node[j].x);
                    miny=min(miny,node[j].y);
                    maxx=max(maxx,node[j].x);
                    maxy=max(maxy,node[j].y);
                }
            }
            LL res=minx*miny*(n-maxx+1)*(m-maxy+1);
            //cout<<res<<endl;
            if(cnt%2)
                ans-=res;
            else
                ans+=res;
        }
        printf("%lld\n",ans);
    }
return 0;
}